Номер 1044, страница 224 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1044, страница 224.

Условие.

1044. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) куб разности чисел 7 и 10;

2) произведение суммы чисел 6 и –10 и их разности;

3) сумма произведений чисел $-\frac{8}{9}$ и $-\frac{27}{32}$ и чисел $\frac{23}{28}$ и $-\frac{49}{46}$;

4) произведение разности чисел 4,5 и 6 и разности чисел 1,8 и –3,4.

Решение.

Решение 2.

1) куб разности чисел 7 и 10

Сначала найдем разность чисел 7 и 10, а затем возведем результат в куб (третью степень). Числовое выражение выглядит так:

$(7 - 10)^3$

Выполним вычисления:

1. $7 - 10 = -3$

2. $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$

Ответ: -27.

2) произведение суммы чисел 6 и –10 и их разности

Составим выражение: найдем сумму чисел 6 и -10, найдем их разность, а затем перемножим полученные результаты. Числовое выражение:

$(6 + (-10)) \cdot (6 - (-10))$

Выполним вычисления:

1. Сумма: $6 + (-10) = 6 - 10 = -4$

2. Разность: $6 - (-10) = 6 + 10 = 16$

3. Произведение: $(-4) \cdot 16 = -64$

Ответ: -64.

3) сумма произведений чисел $-\frac{8}{9}$ и $-\frac{27}{32}$ и чисел $\frac{23}{28}$ и $-\frac{49}{46}$

Нужно найти два произведения и сложить их. Первое произведение: чисел $-\frac{8}{9}$ и $-\frac{27}{32}$. Второе произведение: чисел $\frac{23}{28}$ и $-\frac{49}{46}$. Числовое выражение:

$(-\frac{8}{9}) \cdot (-\frac{27}{32}) + \frac{23}{28} \cdot (-\frac{49}{46})$

Выполним вычисления по действиям:

1. Первое произведение. Сократим дроби перед умножением:

$(-\frac{8}{9}) \cdot (-\frac{27}{32}) = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 32} = \frac{^1\cancel{8} \cdot \ ^{3}\cancel{27}}{^1\cancel{9} \cdot \ ^{4}\cancel{32}} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$

2. Второе произведение. Также сократим дроби:

$\frac{23}{28} \cdot (-\frac{49}{46}) = -(\frac{23 \cdot 49}{28 \cdot 46}) = -(\frac{^1\cancel{23} \cdot \ ^{7}\cancel{49}}{^4\cancel{28} \cdot \ ^{2}\cancel{46}}) = -(\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 2}) = -\frac{7}{8}$

3. Сумма результатов. Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{3}{4} + (-\frac{7}{8}) = \frac{3}{4} - \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{7}{8} = \frac{6}{8} - \frac{7}{8} = \frac{6 - 7}{8} = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$.

4) произведение разности чисел 4,5 и 6 и разности чисел 1,8 и –3,4

Найдем разность чисел 4,5 и 6, затем разность чисел 1,8 и -3,4, и перемножим результаты. Числовое выражение:

$(4,5 - 6) \cdot (1,8 - (-3,4))$

Выполним вычисления:

1. Первая разность: $4,5 - 6 = -1,5$

2. Вторая разность: $1,8 - (-3,4) = 1,8 + 3,4 = 5,2$

3. Произведение: $(-1,5) \cdot 5,2 = -7,8$

Ответ: -7,8.