Номер 1041, страница 224 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1041, страница 224.

Условие.

1041. Выполните действия:

1) $ \left(-5\frac{3}{4}\right) \cdot 8 + \left(-2\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-1\frac{3}{14}\right) - 1\frac{37}{48} \cdot \left(-2\frac{2}{15}\right); $

2) $ \left(6,75 + (-4,5) \cdot 1\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)^3. $

Решение.

Решение 2.

1) $(-5\frac{3}{4}) \cdot 8 + (-2\frac{1}{3}) \cdot (-1\frac{3}{14}) - 1\frac{37}{48} \cdot (-2\frac{2}{15})$

Решим задачу по действиям, предварительно переведя все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое умножение: $(-5\frac{3}{4}) \cdot 8$

$-5\frac{3}{4} = -\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{23}{4}$

$-\frac{23}{4} \cdot 8 = -\frac{23 \cdot 8}{4} = -23 \cdot 2 = -46$

2. Второе умножение: $(-2\frac{1}{3}) \cdot (-1\frac{3}{14})$

$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$

$-1\frac{3}{14} = -\frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = -\frac{17}{14}$

$(-\frac{7}{3}) \cdot (-\frac{17}{14}) = \frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 17}{3 \cdot 2} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$

3. Третье умножение: $1\frac{37}{48} \cdot (-2\frac{2}{15})$

$1\frac{37}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 37}{48} = \frac{85}{48}$

$-2\frac{2}{15} = -\frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = -\frac{32}{15}$

$\frac{85}{48} \cdot (-\frac{32}{15}) = -\frac{85 \cdot 32}{48 \cdot 15} = -\frac{(17 \cdot 5) \cdot (16 \cdot 2)}{(16 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 3)} = -\frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 3} = -\frac{34}{9} = -3\frac{7}{9}$

4. Сложим и вычтем полученные результаты:

$-46 + \frac{17}{6} - (-\frac{34}{9}) = -46 + \frac{17}{6} + \frac{34}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{51}{18}$

$\frac{34}{9} = \frac{34 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{68}{18}$

$-46 + \frac{51}{18} + \frac{68}{18} = -46 + \frac{51 + 68}{18} = -46 + \frac{119}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{119}{18} = 6\frac{11}{18}$

$-46 + 6\frac{11}{18} = -(46 - 6\frac{11}{18}) = -(45\frac{18}{18} - 6\frac{11}{18}) = -39\frac{7}{18}$

Ответ: $-39\frac{7}{18}$

2) $(6,75 + (-4,5) \cdot 1\frac{2}{3}) \cdot (-1\frac{1}{3})^3$

Решим задачу по действиям. Сначала выполним действия в скобках, затем возведение в степень и умножение. Переведем десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

$6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$

$-4,5 = -4\frac{5}{10} = -4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}$

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

$-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$

1. Умножение в скобках: $(-\frac{9}{2}) \cdot \frac{5}{3}$

$-\frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 5}{2} = -\frac{15}{2}$

2. Сложение в скобках: $\frac{27}{4} + (-\frac{15}{2})$

$\frac{27}{4} - \frac{15}{2} = \frac{27}{4} - \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{27}{4} - \frac{30}{4} = \frac{27-30}{4} = -\frac{3}{4}$

3. Возведение в степень: $(-\frac{4}{3})^3$

$(-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{4^3}{3^3} = -\frac{64}{27}$

4. Итоговое умножение:

$(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{64}{27}) = \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 16}{1 \cdot 9} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$