Номер 1046, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1046, страница 225.

Условие.

1046. Найдите значение выражения:

1) $23 - c^4$, если $c = -3$;

2) $x^2 - x^3$, если $x = -0.2$;

3) $(0.8a + 0.3b)(0.6b - 1.2a)$, если $a = 2 \frac{1}{12}$, $b = -1 \frac{1}{9}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы найти значение выражения $23 - c^4$ при $c = -3$, подставим значение $c$ в выражение.

Помним, что при возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

$23 - (-3)^4 = 23 - ((-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)) = 23 - (9 \cdot 9) = 23 - 81$

$23 - 81 = -58$

Ответ: -58

2)

Чтобы найти значение выражения $x^2 - x^3$ при $x = -0,2$, подставим значение $x$ в выражение.

Возводим $-0,2$ в квадрат и в куб:

$(-0,2)^2 = (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04$

$(-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot (-0,2) = -0,008$

Теперь подставляем полученные значения обратно в выражение:

$x^2 - x^3 = 0,04 - (-0,008) = 0,04 + 0,008 = 0,048$

Ответ: 0,048

3)

Чтобы найти значение выражения $(0,8a + 0,3b)(0,6b - 1,2a)$ при $a = 2\frac{1}{12}$ и $b = -1\frac{1}{9}$, сначала преобразуем все числа в обыкновенные дроби для удобства вычислений.

$a = 2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$

$b = -1\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{10}{9}$

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$; $0,3 = \frac{3}{10}$; $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$; $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Теперь вычислим значение каждого выражения в скобках по отдельности.

Первая скобка: $0,8a + 0,3b$

$\frac{4}{5} \cdot \frac{25}{12} + \frac{3}{10} \cdot (-\frac{10}{9}) = \frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 12} - \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 9} = \frac{5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Вторая скобка: $0,6b - 1,2a$

$\frac{3}{5} \cdot (-\frac{10}{9}) - \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{12} = -\frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 9} - \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 12} = -\frac{2}{3} - \frac{5}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$-\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{6} - \frac{15}{6} = -\frac{19}{6}$

Наконец, перемножим результаты, полученные для каждой скобки:

$(\frac{4}{3}) \cdot (-\frac{19}{6}) = -\frac{4 \cdot 19}{3 \cdot 6} = -\frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 3} = -\frac{38}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{38}{9} = -4\frac{2}{9}$

Ответ: $-4\frac{2}{9}$