Номер 1052, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1052, страница 225.

Условие.

1052. Положительным или отрицательным является значение выражения:

1) $ab - 9c$, если $a, b$ и $c$ — отрицательные числа;

2) $10p - mn$, если $m, n$ и $p$ — отрицательные числа?

Решение.

Решение 2.

1)

Дано выражение $ab - 9c$, где $a, b$ и $c$ — отрицательные числа. Это означает, что $a < 0$, $b < 0$ и $c < 0$.
Проанализируем знаки каждого члена выражения:
1. Произведение $ab$. Так как $a < 0$ и $b < 0$, то произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Следовательно, $ab > 0$.
2. Произведение $9c$. Так как 9 — положительное число, а $c < 0$ — отрицательное, их произведение является отрицательным числом. Следовательно, $9c < 0$.
Теперь рассмотрим разность $ab - 9c$. Мы вычитаем отрицательное число ($9c$) из положительного числа ($ab$). Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного. То есть:
$ab - 9c = (\text{положительное число}) - (\text{отрицательное число}) = (\text{положительное число}) + (\text{положительное число})$.
Сумма двух положительных чисел всегда является положительным числом.
Следовательно, значение выражения $ab - 9c$ является положительным.
Ответ: положительным.

2)

Дано выражение $10p - mn$, где $m, n$ и $p$ — отрицательные числа. Это означает, что $m < 0$, $n < 0$ и $p < 0$.
Проанализируем знаки каждого члена выражения:
1. Произведение $10p$. Так как 10 — положительное число, а $p < 0$ — отрицательное, их произведение является отрицательным числом. Следовательно, $10p < 0$.
2. Произведение $mn$. Так как $m < 0$ и $n < 0$, то произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Следовательно, $mn > 0$.
Теперь рассмотрим разность $10p - mn$. Мы вычитаем положительное число ($mn$) из отрицательного числа ($10p$).
$10p - mn = (\text{отрицательное число}) - (\text{положительное число})$.
Вычитание положительного числа из отрицательного всегда дает в результате отрицательное число. Это можно также представить как сумму двух отрицательных чисел: $10p + (-mn)$, где оба слагаемых отрицательны.
Следовательно, значение выражения $10p - mn$ является отрицательным.
Ответ: отрицательным.