Номер 1055, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1055, страница 225.

Условие.

1055. Найдите наименьшее значение выражения:

1) $x^2 - 8$;

2) $7 + x^2$.

При каком значении $x$ выражение принимает наименьшее значение?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти наименьшее значение выражения $x^2 - 8$, нужно проанализировать его составляющие. Слагаемое $x^2$ представляет собой квадрат числа. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Наименьшее значение $x^2$ равно 0 и достигается оно при $x = 0$.

Следовательно, чтобы получить наименьшее значение всего выражения, нужно взять наименьшее возможное значение $x^2$ и вычесть из него 8.

Наименьшее значение выражения: $0 - 8 = -8$.

Это значение достигается при $x = 0$.

Ответ: наименьшее значение выражения равно -8 и достигается при $x=0$.

2) Рассмотрим выражение $7 + x^2$.

Аналогично предыдущему пункту, наименьшее значение слагаемого $x^2$ равно 0, так как $x^2 \ge 0$ для любого $x$. Это значение достигается при $x = 0$.

Чтобы найти наименьшее значение всего выражения, нужно к 7 прибавить наименьшее возможное значение $x^2$.

Наименьшее значение выражения: $7 + 0 = 7$.

Это значение достигается при $x = 0$.

Ответ: наименьшее значение выражения равно 7 и достигается при $x=0$.