Номер 1060, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1060, страница 226.

Условие.

1060. За время, нужное бабушке, чтобы связать шесть носков, Ира успевает связать $\frac{2}{3}$ носка. Сколько носков успеет связать бабушка за время, необходимое Ире, чтобы связать один носок?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно определить, во сколько раз скорость вязания бабушки выше скорости вязания Иры. Поскольку они вяжут в течение одинакового времени, отношение количества связанных носков будет равно отношению их скоростей.

За одно и то же время бабушка связала 6 носков, а Ира — $\frac{2}{3}$ носка. Найдем отношение их производительности:
$6 \div \frac{2}{3}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$6 \times \frac{3}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Это означает, что бабушка вяжет в 9 раз быстрее Иры.

Следовательно, за то время, пока Ира свяжет 1 носок, бабушка успеет связать в 9 раз больше.
$1 \times 9 = 9$ носков.

Другой способ (с помощью пропорции):

Пусть $x$ – количество носков, которое свяжет бабушка. Составим пропорцию, исходя из того, что отношение количества связанных носков постоянно:
$\frac{\text{носки бабушки}}{\text{носки Иры}} = \frac{6}{\frac{2}{3}} = \frac{x}{1}$

Из этой пропорции найдем $x$:
$x = \frac{6 \times 1}{\frac{2}{3}} = 6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = 9$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 9 носков.