Номер 1058, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1058, страница 226.

Условие.

1058. Галина и Ольга могут вместе налепить пельмени за $1\frac{2}{3}$ ч. На сколько часов больше нужно для этого Галине, чем Ольге, если Галина может налепить это количество пельменей за $3\frac{3}{4}$ ч?

Решение.

Решение 2.

Примем всю работу по лепке пельменей за 1 (единицу). Производительность — это часть работы, выполняемая за 1 час.

1. Сначала найдем совместную производительность Галины и Ольги. Они выполняют всю работу за $1\frac{2}{3}$ ч. Переведем это время в неправильную дробь:

$T_{совм} = 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ ч.

Совместная производительность равна:

$P_{совм} = 1 \div T_{совм} = 1 \div \frac{5}{3} = 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$ (часть работы в час).

2. Теперь найдем производительность Галины. Она выполняет всю работу за $3\frac{3}{4}$ ч. Переведем это время в неправильную дробь:

$T_{Г} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ ч.

Производительность Галины равна:

$P_{Г} = 1 \div T_{Г} = 1 \div \frac{15}{4} = 1 \cdot \frac{4}{15} = \frac{4}{15}$ (часть работы в час).

3. Чтобы найти производительность Ольги, нужно из совместной производительности вычесть производительность Галины:

$P_{О} = P_{совм} - P_{Г} = \frac{3}{5} - \frac{4}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$P_{О} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ (часть работы в час).

4. Зная производительность Ольги, найдем время, за которое она одна выполнит всю работу:

$T_{О} = 1 \div P_{О} = 1 \div \frac{1}{3} = 3$ ч.

5. Наконец, определим, на сколько часов больше требуется Галине, чем Ольге. Для этого вычтем время Ольги из времени Галины:

$T_{Г} - T_{О} = 3\frac{3}{4} - 3 = \frac{3}{4}$ ч.

Ответ: Галине нужно на $\frac{3}{4}$ часа больше, чем Ольге.