Номер 1057, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1057, страница 226.

Условие.

1057. Во сколько раз:

1) $\frac{1}{48}$ положительного числа меньше, чем $\frac{1}{6}$ этого числа;

2) $\frac{5}{6}$ положительного числа больше, чем 60 % этого числа?

Решение.

Решение 2.

1) Обозначим данное положительное число через $x$. Тогда $\frac{1}{48}$ этого числа равна $\frac{1}{48}x$, а $\frac{1}{6}$ этого числа равна $\frac{1}{6}x$.
Чтобы найти, во сколько раз одно число меньше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.
Сравним дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{48}$. Так как у дробей одинаковые числители (равны 1), больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Следовательно, $\frac{1}{6} > \frac{1}{48}$, а значит и $\frac{1}{6}x > \frac{1}{48}x$ (поскольку $x$ — положительное число).
Найдем отношение большего значения к меньшему:
$\frac{1}{6}x \div \frac{1}{48}x = \frac{\frac{1}{6}x}{\frac{1}{48}x} = \frac{1}{6} \div \frac{1}{48} = \frac{1}{6} \cdot \frac{48}{1} = \frac{48}{6} = 8$.
Таким образом, $\frac{1}{48}$ положительного числа в 8 раз меньше, чем $\frac{1}{6}$ этого числа.
Ответ: в 8 раз.

2) Обозначим данное положительное число через $x$. Тогда $\frac{5}{6}$ этого числа равна $\frac{5}{6}x$.
Представим $60\%$ в виде обыкновенной дроби. По определению, процент — это сотая часть числа, поэтому:
$60\% = \frac{60}{100} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Следовательно, $60\%$ от числа $x$ составляют $\frac{3}{5}x$.
Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, необходимо большее число разделить на меньшее.
Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{5}$. Для этого приведем их к общему знаменателю 30:
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$
Так как $\frac{25}{30} > \frac{18}{30}$, то и $\frac{5}{6}x > \frac{3}{5}x$.
Найдем отношение большего значения к меньшему:
$\frac{5}{6}x \div \frac{3}{5}x = \frac{\frac{5}{6}x}{\frac{3}{5}x} = \frac{5}{6} \div \frac{3}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{18}$.
Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}$.
Таким образом, $\frac{5}{6}$ положительного числа в $1\frac{7}{18}$ раза больше, чем $60\%$ этого числа.
Ответ: в $1\frac{7}{18}$ раза.