Номер 1054, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1054, страница 225.

Условие.

1054. Решите уравнение:

1) $(x + 1.2)(x + 5)(x - 10) = 0;$

2) $(x + 1)(x - 2) = 0.$

Решение.

Решение 2.

1) $(x + 1,2)(x + 5)(x - 10) = 0$

Произведение нескольких множителей равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, чтобы найти все корни уравнения, необходимо приравнять к нулю каждый из множителей (каждую скобку).

Получаем три отдельных уравнения:

$x + 1,2 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 10 = 0$

Решим каждое из этих уравнений:

Из первого уравнения: $x + 1,2 = 0 \Rightarrow x_1 = -1,2$.

Из второго уравнения: $x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5$.

Из третьего уравнения: $x - 10 = 0 \Rightarrow x_3 = 10$.

Следовательно, у исходного уравнения есть три корня.

Ответ: -5; -1,2; 10.

2) $(x + 1)(x - 2) = 0$

Это уравнение решается по тому же принципу. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из его множителей равен нулю. Приравниваем каждую скобку к нулю, чтобы найти корни уравнения.

Получаем два уравнения:

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Решаем их:

Из первого уравнения: $x + 1 = 0 \Rightarrow x_1 = -1$.

Из второго уравнения: $x - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2$.

Следовательно, у этого уравнения два корня.

Ответ: -1; 2.