Номер 1056, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1056, страница 225.

Условие.

1056. Найдите наибольшее значение выражения:

1) $4 - x^2$;

2) $-x^2 + 10.$

При каком значении x выражение принимает наибольшее значение?

Решение.

Решение 2.

1) Для выражения $4 - x^2$.

Значение выражения зависит от значения $x^2$. Поскольку квадрат любого действительного числа является неотрицательным, мы имеем $x^2 \ge 0$.

Выражение $4 - x^2$ достигает своего наибольшего значения, когда вычитаемое $x^2$ принимает свое наименьшее возможное значение.

Наименьшее значение $x^2$ равно 0. Это происходит, когда $x = 0$.

Подставим $x = 0$ в выражение:

$4 - (0)^2 = 4 - 0 = 4$.

Таким образом, наибольшее значение выражения равно 4, и оно достигается при $x = 0$.

Ответ: наибольшее значение равно 4 при $x = 0$.

2) Для выражения $-x^2 + 10$.

Это выражение можно переписать как $10 - x^2$.

Аналогично первому случаю, $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \ge 0$).

Чтобы значение выражения $10 - x^2$ было максимальным, необходимо, чтобы вычитаемое $x^2$ было минимальным.

Минимальное значение $x^2$ равно 0, что достигается при $x = 0$.

Подставим $x = 0$ в выражение:

$-(0)^2 + 10 = 0 + 10 = 10$.

Следовательно, наибольшее значение выражения равно 10, и оно достигается при $x = 0$.

Ответ: наибольшее значение равно 10 при $x = 0$.