Номер 7, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 7, страница 117.

Условие.

7. Объясните, что такое масштаб.

Решение.

Решение 2.

Масштаб — это отношение, которое показывает, во сколько раз расстояние на изображении (например, на карте, плане, чертеже) меньше или больше соответствующего расстояния в реальности. Он является ключевым элементом, позволяющим соотносить размеры на изображении с реальными размерами объектов или территорий. Масштаб выражается в виде дроби, где числитель — это единица измерения на изображении, а знаменатель — соответствующее ей расстояние в реальности.

$Масштаб = \frac{Длина \ отрезка \ на \ изображении}{Длина \ соответствующего \ отрезка \ в \ реальности}$

Виды представления масштаба
Существует три основных способа записи масштаба, которые часто используются вместе:

Численный масштаб
Это наиболее универсальная форма, которая записывается в виде отношения чисел, например, $1:1000$ или в виде дроби $\frac{1}{1000}$. Эта запись означает, что 1 единица длины на изображении (например, 1 см) соответствует 1000 таким же единицам (1000 см) в реальности. Чем больше число в знаменателе, тем мельче масштаб (т.е. на изображении охвачена большая территория, но с меньшей детализацией).

Именованный (словесный) масштаб
Это словесное пояснение численного масштаба для удобства использования. Например, численный масштаб $1:100\ 000$ преобразуется в именованный следующим образом: поскольку $100\ 000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$, то именованный масштаб будет звучать как «в 1 сантиметре 1 километр».

Графический масштаб
Это специальная линейка, нанесенная прямо на карту или план. Она разделена на отрезки, соответствующие определенному расстоянию на местности (например, 100 м, 500 м, 1 км). Главное преимущество графического масштаба в том, что он остается верным даже при изменении размеров карты (например, при фотокопировании или просмотре на экране с разным увеличением), так как линейка масштабируется вместе с изображением.

Типы масштабов
В зависимости от соотношения размеров изображения и реального объекта, масштабы делятся на три типа:
- Масштаб уменьшения (например, $1:2$, $1:100$, $1:50\ 000$) — используется, когда реальный объект больше своего изображения. Это характерно для географических карт, планов зданий и городов.
- Натуральная величина ($1:1$) — используется, когда изображение создается в реальном размере объекта.
- Масштаб увеличения (например, $2:1$, $10:1$) — используется, когда реальный объект очень мал, и для его изучения требуется создать увеличенное изображение. Это типично для чертежей мелких деталей механизмов, микросхем или биологических объектов.

Ответ: Масштаб — это отношение длины отрезка на карте, плане или чертеже к его действительной длине на местности. Он показывает степень уменьшения или увеличения объекта при его изображении и может быть представлен в численной (например, 1:1000), именованной (в 1 см – 10 м) или графической (в виде масштабной линейки) форме.