Номер 578, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 578, страница 118.

Условие.

578. Найдите отношение:

1) $1,8 : 5,4;$

2) $2,4 : 0,08;$

3) $3,5 : 49;$

4) $9,6 : 0,16;$

5) $3 \text{ дм} : 5 \text{ см};$

6) $8 \text{ м} : 1 \text{ км};$

7) $12 \text{ м} : 1,8 \text{ км};$

8) $24 \text{ кг} : 480 \text{ г};$

9) $360 \text{ г} : 5,4 \text{ кг};$

10)

$14,4 \text{ дм} : 160 \text{ см};$

11)

$1 \text{ ч} : 24 \text{ мин};$

12)

$78 \text{ см}^2 : 2,6 \text{ дм}^2.$

Решение.

Решение 2.

1) 1,8 : 5,4

Отношение двух чисел — это их частное. Чтобы найти отношение 1,8 к 5,4, разделим 1,8 на 5,4. Для удобства избавимся от десятичных дробей, умножив оба числа на 10.

$1,8 : 5,4 = \frac{1,8}{5,4} = \frac{1,8 \cdot 10}{5,4 \cdot 10} = \frac{18}{54}$

Теперь сократим полученную дробь. Оба числа, 18 и 54, делятся на 18.

$\frac{18}{54} = \frac{18 \div 18}{54 \div 18} = \frac{1}{3}$

Таким образом, отношение 1,8 к 5,4 равно 1/3. Ответ: $\frac{1}{3}$

2) 2,4 : 0,08

Найдем частное от деления 2,4 на 0,08. Умножим делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от дробей.

$2,4 : 0,08 = \frac{2,4}{0,08} = \frac{2,4 \cdot 100}{0,08 \cdot 100} = \frac{240}{8}$

Выполним деление:

$\frac{240}{8} = 30$

Ответ: $30$

3) 3,5 : 49

Найдем частное от деления 3,5 на 49. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от дроби в числителе.

$3,5 : 49 = \frac{3,5}{49} = \frac{3,5 \cdot 10}{49 \cdot 10} = \frac{35}{490}$

Сократим дробь. Оба числа делятся на 35.

$\frac{35}{490} = \frac{35 \div 35}{490 \div 35} = \frac{1}{14}$

Ответ: $\frac{1}{14}$

4) 9,6 : 0,16

Найдем частное от деления 9,6 на 0,16. Умножим оба числа на 100.

$9,6 : 0,16 = \frac{9,6}{0,16} = \frac{9,6 \cdot 100}{0,16 \cdot 100} = \frac{960}{16}$

Выполним деление:

$\frac{960}{16} = 60$

Ответ: $60$

5) 3 дм : 5 см

Для нахождения отношения величин необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров.

$3 \text{ дм} = 3 \cdot 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Теперь найдем отношение 30 см к 5 см:

$\frac{30 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 6$

Ответ: $6$

6) 8 м : 1 км

Приведем величины к одной единице измерения. Переведем километры в метры. В одном километре 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найдем отношение 8 м к 1000 м:

$\frac{8 \text{ м}}{1000 \text{ м}} = \frac{8}{1000}$

Сократим дробь на 8:

$\frac{8 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{1}{125}$

Ответ: $\frac{1}{125}$

7) 12 м : 1,8 км

Приведем величины к одной единице измерения — метрам. В одном километре 1000 метров.

$1,8 \text{ км} = 1,8 \cdot 1000 \text{ м} = 1800 \text{ м}$

Теперь найдем отношение 12 м к 1800 м:

$\frac{12 \text{ м}}{1800 \text{ м}} = \frac{12}{1800}$

Сократим дробь на 12:

$\frac{12 \div 12}{1800 \div 12} = \frac{1}{150}$

Ответ: $\frac{1}{150}$

8) 24 кг : 480 г

Приведем величины к одной единице измерения — граммам. В одном килограмме 1000 граммов.

$24 \text{ кг} = 24 \cdot 1000 \text{ г} = 24000 \text{ г}$

Найдем отношение 24000 г к 480 г:

$\frac{24000 \text{ г}}{480 \text{ г}} = \frac{24000}{480} = \frac{2400}{48}$

Выполним деление:

$\frac{2400}{48} = 50$

Ответ: $50$

9) 360 г : 5,4 кг

Приведем величины к одной единице измерения — граммам. В одном килограмме 1000 граммов.

$5,4 \text{ кг} = 5,4 \cdot 1000 \text{ г} = 5400 \text{ г}$

Найдем отношение 360 г к 5400 г:

$\frac{360 \text{ г}}{5400 \text{ г}} = \frac{360}{5400} = \frac{36}{540}$

Сократим дробь. Оба числа делятся на 36.

$\frac{36 \div 36}{540 \div 36} = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$

10) 14,4 дм : 160 см

Приведем величины к одной единице измерения — сантиметрам. В одном дециметре 10 сантиметров.

$14,4 \text{ дм} = 14,4 \cdot 10 \text{ см} = 144 \text{ см}$

Найдем отношение 144 см к 160 см:

$\frac{144 \text{ см}}{160 \text{ см}} = \frac{144}{160}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 144 и 160 равен 16.

$\frac{144 \div 16}{160 \div 16} = \frac{9}{10}$

Ответ: $\frac{9}{10}$

11) 1 ч : 24 мин

Приведем величины к одной единице измерения — минутам. В одном часе 60 минут.

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$

Найдем отношение 60 мин к 24 мин:

$\frac{60 \text{ мин}}{24 \text{ мин}} = \frac{60}{24}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 60 и 24 равен 12.

$\frac{60 \div 12}{24 \div 12} = \frac{5}{2}$

Ответ: $\frac{5}{2}$

12) 78 см² : 2,6 дм²

Приведем величины к одной единице измерения. Переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры. Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$.

$2,6 \text{ дм}^2 = 2,6 \cdot 100 \text{ см}^2 = 260 \text{ см}^2$

Найдем отношение 78 см² к 260 см²:

$\frac{78 \text{ см}^2}{260 \text{ см}^2} = \frac{78}{260}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 78 и 260 равен 26 ($78 = 3 \cdot 26$, $260 = 10 \cdot 26$).

$\frac{78 \div 26}{260 \div 26} = \frac{3}{10}$

Ответ: $\frac{3}{10}$