Номер 583, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 583, страница 118.

Условие.

583. Найдите:

1) плотность олова, если масса $0,6 \text{ м}^3$ олова равна 4,38 т;

2) массу свинцового куба с ребром 2 см, если плотность свинца равна $11340 \text{ кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Решение 2.

1) плотность олова, если масса 0,6 м³ олова равна 4,38 т;

Плотность ($\rho$) вещества определяется как отношение его массы ($m$) к объему ($V$). Формула для расчета плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

По условию задачи, масса олова $m = 4,38$ т, а объем $V = 0,6$ м³.

Прежде чем выполнять расчет, необходимо привести все величины к единой системе измерений (СИ). Переведем массу из тонн в килограммы, зная, что 1 тонна = 1000 кг:

$m = 4,38 \text{ т} = 4,38 \times 1000 \text{ кг} = 4380 \text{ кг}$

Теперь подставим значения массы и объема в формулу для плотности:

$\rho = \frac{4380 \text{ кг}}{0,6 \text{ м}^3} = 7300 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность олова равна 7300 кг/м³.

2) массу свинцового куба с ребром 2 см, если плотность свинца равна 11 340 кг/м³.

Масса ($m$) тела может быть найдена, если известны его плотность ($\rho$) и объем ($V$). Формула для расчета массы:

$m = \rho \cdot V$

По условию, длина ребра куба $a = 2$ см, а плотность свинца $\rho = 11 340$ кг/м³.

Сначала найдем объем ($V$) куба. Формула для объема куба: $V = a^3$.

Поскольку плотность дана в кг/м³, необходимо перевести длину ребра из сантиметров в метры, зная, что 1 м = 100 см:

$a = 2 \text{ см} = \frac{2}{100} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Теперь рассчитаем объем куба в кубических метрах:

$V = (0,02 \text{ м})^3 = 0,02 \times 0,02 \times 0,02 = 0,000008 \text{ м}^3$

Наконец, подставим значения плотности и объема в формулу для массы:

$m = 11 340 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,000008 \text{ м}^3 = 0,09072 \text{ кг}$

Массу также можно выразить в граммах: $0,09072 \text{ кг} = 0,09072 \times 1000 \text{ г} = 90,72 \text{ г}$.

Ответ: масса свинцового куба равна 0,09072 кг (или 90,72 г).