Номер 590, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 590, страница 119.

Условие.

590. Расстояние между двумя городами на местности равно 435 км, а на карте – 14,5 см. Найдите масштаб карты.

Решение.

Решение 2.

Масштаб карты представляет собой отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо выразить оба расстояния в одинаковых единицах измерения. В данном случае удобнее всего перевести километры в сантиметры.

1. Переведем реальное расстояние в сантиметры.

Мы знаем, что 1 километр равен 1000 метрам, а 1 метр равен 100 сантиметрам. Следовательно, в 1 километре $1000 \cdot 100 = 100\ 000$ сантиметров.

Теперь переведем расстояние между городами в сантиметры:
$435 \text{ км} = 435 \cdot 100\ 000 \text{ см} = 43\ 500\ 000 \text{ см}$

2. Найдем отношение расстояния на карте к расстоянию на местности.

Масштаб = (Расстояние на карте) : (Расстояние на местности)
Масштаб = $14,5 \text{ см} : 43\ 500\ 000 \text{ см}$

3. Приведем масштаб к стандартному виду 1 : N.

Для этого разделим обе части отношения на величину расстояния на карте, то есть на 14,5:

$\frac{14,5}{14,5} : \frac{43\ 500\ 000}{14,5}$

Выполним деление:

$1 : 3\ 000\ 000$

Таким образом, масштаб карты равен 1:3 000 000. Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 3 000 000 сантиметров (или 30 км) на местности.

Ответ: 1:3 000 000.