Номер 594, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 594, страница 119.

Условие.

594. Увеличится или уменьшится отношение и во сколько раз, если:

1) предыдущий член увеличить в 4 раза;

2) последующий член увеличить в 2,4 раза;

3) предыдущий и последующий члены увеличить в 10 раз;

4) последующий член увеличить в 7 раз, а предыдущий уменьшить в 3 раза;

5) предыдущий член уменьшить в 9 раз, а последующий – в 4,5 раза?

Решение.

Решение 2.

Пусть исходное отношение — это $\frac{a}{b}$, где $a$ — предыдущий член, а $b$ — последующий член.

1) предыдущий член увеличить в 4 раза;

Если предыдущий член $a$ увеличить в 4 раза, он станет $4a$. Последующий член $b$ не изменится. Новое отношение будет равно $\frac{4a}{b}$. Чтобы найти, во сколько раз изменилось отношение, разделим новое отношение на исходное: $ \frac{4a}{b} : \frac{a}{b} = \frac{4a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 4 $ Отношение увеличилось в 4 раза.

Ответ: увеличится в 4 раза.

2) последующий член увеличить в 2,4 раза;

Предыдущий член $a$ не изменится. Если последующий член $b$ увеличить в 2,4 раза, он станет $2,4b$. Новое отношение будет равно $\frac{a}{2,4b}$. Найдем, во сколько раз изменилось отношение: $ \frac{a}{2,4b} : \frac{a}{b} = \frac{a}{2,4b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{1}{2,4} $ Так как отношение умножилось на число, меньшее 1, оно уменьшилось. Оно уменьшилось в 2,4 раза.

Ответ: уменьшится в 2,4 раза.

3) предыдущий и последующий члены увеличить в 10 раз;

Если предыдущий член $a$ увеличить в 10 раз, он станет $10a$. Если последующий член $b$ увеличить в 10 раз, он станет $10b$. Новое отношение будет равно $\frac{10a}{10b}$. Сократив дробь на 10, получим: $ \frac{10a}{10b} = \frac{a}{b} $ Отношение не изменилось.

Ответ: не изменится.

4) последующий член увеличить в 7 раз, а предыдущий уменьшить в 3 раза;

Если предыдущий член $a$ уменьшить в 3 раза, он станет $\frac{a}{3}$. Если последующий член $b$ увеличить в 7 раз, он станет $7b$. Новое отношение будет равно $\frac{a/3}{7b} = \frac{a}{3 \cdot 7b} = \frac{a}{21b}$. Найдем, во сколько раз изменилось отношение: $ \frac{a}{21b} : \frac{a}{b} = \frac{a}{21b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{1}{21} $ Отношение уменьшилось в 21 раз.

Ответ: уменьшится в 21 раз.

5) предыдущий член уменьшить в 9 раз, а последующий – в 4,5 раза?

Если предыдущий член $a$ уменьшить в 9 раз, он станет $\frac{a}{9}$. Если последующий член $b$ уменьшить в 4,5 раза, он станет $\frac{b}{4,5}$. Новое отношение будет равно $\frac{a/9}{b/4,5}$. Найдем, во сколько раз изменилось отношение: $ \frac{a/9}{b/4,5} : \frac{a}{b} = \left(\frac{a}{9} \cdot \frac{4,5}{b}\right) \cdot \frac{b}{a} = \frac{4,5}{9} = \frac{1}{2} = 0,5 $ Так как отношение умножилось на $\frac{1}{2}$, оно уменьшилось в 2 раза.

Ответ: уменьшится в 2 раза.