Номер 595, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 595, страница 119.

Условие.

595. Увеличится или уменьшится отношение и во сколько раз, если:

1) предыдущий член уменьшить в 5 раз;

2) последующий член уменьшить в 6 раз;

3) предыдущий член увеличить в 9 раз, а последующий уменьшить в 2 раза;

4) последующий и предыдущий члены увеличить соответственно в 4 и 12 раз?

Решение.

Решение 2.

Отношение двух чисел можно представить в виде дроби, где предыдущий член является числителем, а последующий — знаменателем. Пусть исходное отношение равно $\frac{a}{b}$. Проанализируем, как изменится значение этой дроби в каждом из случаев.

1) предыдущий член уменьшить в 5 раз;

Предыдущий член — это числитель дроби. Уменьшаем его в 5 раз, новый числитель будет равен $\frac{a}{5}$. Последующий член (знаменатель) $b$ не меняется.
Получаем новую дробь: $\frac{a/5}{b}$.
Чтобы упростить это выражение, запишем его так: $\frac{a}{5} \div b = \frac{a}{5} \cdot \frac{1}{b} = \frac{a}{5b}$.
Теперь сравним новое отношение $\frac{a}{5b}$ с исходным $\frac{a}{b}$.
$\frac{a}{5b} = \frac{1}{5} \cdot \frac{a}{b}$.
Это означает, что исходное отношение было умножено на $\frac{1}{5}$, то есть уменьшилось в 5 раз.
Ответ: Уменьшится в 5 раз.

2) последующий член уменьшить в 6 раз;

Последующий член — это знаменатель дроби. Уменьшаем его в 6 раз, новый знаменатель будет равен $\frac{b}{6}$. Предыдущий член (числитель) $a$ не меняется.
Получаем новую дробь: $\frac{a}{b/6}$.
Чтобы упростить это выражение, воспользуемся правилом деления на дробь: $a \div \frac{b}{6} = a \cdot \frac{6}{b} = \frac{6a}{b}$.
Теперь сравним новое отношение $\frac{6a}{b}$ с исходным $\frac{a}{b}$.
$\frac{6a}{b} = 6 \cdot \frac{a}{b}$.
Это означает, что исходное отношение было умножено на 6, то есть увеличилось в 6 раз.
Ответ: Увеличится в 6 раз.

3) предыдущий член увеличить в 9 раз, а последующий уменьшить в 2 раза;

Предыдущий член (числитель) $a$ увеличиваем в 9 раз, получаем $9a$.
Последующий член (знаменатель) $b$ уменьшаем в 2 раза, получаем $\frac{b}{2}$.
Получаем новую дробь: $\frac{9a}{b/2}$.
Упростим выражение: $9a \div \frac{b}{2} = 9a \cdot \frac{2}{b} = \frac{18a}{b}$.
Сравним новое отношение $\frac{18a}{b}$ с исходным $\frac{a}{b}$.
$\frac{18a}{b} = 18 \cdot \frac{a}{b}$.
Это означает, что исходное отношение было умножено на 18, то есть увеличилось в 18 раз.
Ответ: Увеличится в 18 раз.

4) последующий и предыдущий члены увеличить соответственно в 4 и 12 раз?

Слово "соответственно" означает, что первое упомянутое число (4) относится к первому упомянутому члену (последующий), а второе число (12) — ко второму (предыдущий).
Итак, последующий член (знаменатель) $b$ увеличиваем в 4 раза, получаем $4b$.
Предыдущий член (числитель) $a$ увеличиваем в 12 раз, получаем $12a$.
Получаем новую дробь: $\frac{12a}{4b}$.
Сократим эту дробь: $\frac{12a}{4b} = \frac{12}{4} \cdot \frac{a}{b} = 3 \cdot \frac{a}{b}$.
Это означает, что исходное отношение было умножено на 3, то есть увеличилось в 3 раза.
Ответ: Увеличится в 3 раза.