Номер 591, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 591, страница 119.

Условие.

591. Расстояние между двумя городами на местности равно 120 км, а на карте – 7,5 см. Найдите масштаб карты.

Решение.

Решение 2.

Масштаб карты представляет собой отношение длины отрезка на карте к соответствующей длине этого отрезка на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо выразить обе длины в одинаковых единицах измерения. В данном случае удобнее всего перевести километры в сантиметры.

1. Сначала переведем реальное расстояние из километров в сантиметры.
В одном километре содержится 1000 метров, а в одном метре — 100 сантиметров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \cdot 100 \text{ см} = 100~000 \text{ см}$.
Теперь вычислим, сколько сантиметров в 120 километрах:
$120 \text{ км} = 120 \cdot 100~000 \text{ см} = 12~000~000 \text{ см}$.

2. Теперь, когда у нас есть оба расстояния в сантиметрах (7,5 см на карте и 12 000 000 см на местности), мы можем найти их отношение, которое и будет масштабом карты.
Масштаб = $\frac{\text{Расстояние на карте}}{\text{Расстояние на местности}} = \frac{7,5}{12~000~000}$.

3. Обычно масштаб записывают в виде $1:N$. Для этого нужно, чтобы в числителе дроби была единица. Разделим числитель и знаменатель на $7,5$:
$\frac{7,5 \div 7,5}{12~000~000 \div 7,5} = \frac{1}{1~600~000}$.
Таким образом, масштаб карты составляет $1:1~600~000$. Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 1 600 000 сантиметров (или 16 км) на местности.

Ответ: $1:1~600~000$.