Номер 592, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 592, страница 119.

Условие.

592. Замените данное отношение отношением натуральных чисел:

1) $1 : \frac{3}{8};$

2) $\frac{5}{12} : \frac{17}{18};$

3) $\frac{3}{4} : \frac{5}{18};$

4) $1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{3}.$

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы заменить отношение $1 : \frac{3}{8}$ отношением натуральных чисел, необходимо умножить обе части отношения на число, которое позволит избавиться от дробной части. В данном случае, чтобы дробь $\frac{3}{8}$ стала целым числом, нужно умножить ее на знаменатель 8. Умножим обе части отношения на 8:
$(1 \cdot 8) : (\frac{3}{8} \cdot 8) = 8 : 3$
Числа 8 и 3 являются натуральными.

Ответ: $8 : 3$

2)

Дано отношение $\frac{5}{12} : \frac{17}{18}$. Чтобы заменить его отношением натуральных чисел, умножим обе части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 18.
Разложим знаменатели на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Теперь умножим каждую дробь на 36:
$(\frac{5}{12} \cdot 36) : (\frac{17}{18} \cdot 36)$
Выполним вычисления:
$\frac{5 \cdot 36}{12} = 5 \cdot 3 = 15$
$\frac{17 \cdot 36}{18} = 17 \cdot 2 = 34$
Получаем отношение натуральных чисел $15 : 34$.

Ответ: $15 : 34$

3)

Дано отношение $\frac{3}{4} : \frac{5}{18}$. Чтобы заменить его отношением натуральных чисел, умножим обе части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 18.
Разложим знаменатели на простые множители:
$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(4, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Умножим каждую дробь на 36:
$(\frac{3}{4} \cdot 36) : (\frac{5}{18} \cdot 36)$
Выполним вычисления:
$\frac{3 \cdot 36}{4} = 3 \cdot 9 = 27$
$\frac{5 \cdot 36}{18} = 5 \cdot 2 = 10$
Получаем отношение натуральных чисел $27 : 10$.

Ответ: $27 : 10$

4)

Дано отношение $1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{3}$. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Теперь отношение выглядит так: $\frac{5}{3} : \frac{4}{3}$.
Так как знаменатели у дробей одинаковые, можно просто умножить обе части отношения на этот знаменатель, то есть на 3:
$(\frac{5}{3} \cdot 3) : (\frac{4}{3} \cdot 3) = 5 : 4$
Получаем отношение натуральных чисел $5 : 4$.

Ответ: $5 : 4$