Номер 593, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 593, страница 119.

Условие.

593. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:

1) $\frac{4}{9} : \frac{11}{9}$;

2) $0,8 : 0,03$;

3) $2\frac{5}{8} : 3\frac{1}{6}$;

4) $3\frac{1}{2} : 3,6$.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел, нужно умножить оба члена отношения на одно и то же число так, чтобы они стали натуральными. В данном случае умножим оба члена отношения $\frac{4}{9} : \frac{11}{9}$ на их общий знаменатель 9.
$(\frac{4}{9} \cdot 9) : (\frac{11}{9} \cdot 9) = 4 : 11$
Числа 4 и 11 являются натуральными.
Ответ: $4 : 11$

2)

Чтобы заменить отношение десятичных дробей $0,8 : 0,03$ отношением натуральных чисел, нужно умножить оба члена отношения на такое число, чтобы они стали целыми. В данном случае, чтобы избавиться от запятой, умножим оба члена на 100.
$(0,8 \cdot 100) : (0,03 \cdot 100) = 80 : 3$
Числа 80 и 3 являются натуральными.
Ответ: $80 : 3$

3)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$
$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$
Получаем отношение $\frac{21}{8} : \frac{19}{6}$.
Теперь умножим оба члена отношения на наименьшее общее кратное их знаменателей. Наименьшее общее кратное чисел 8 и 6 равно 24.
$(\frac{21}{8} \cdot 24) : (\frac{19}{6} \cdot 24) = (21 \cdot 3) : (19 \cdot 4) = 63 : 76$
Числа 63 и 76 являются натуральными.
Ответ: $63 : 76$

4)

Сначала представим оба числа в виде обыкновенных дробей.
$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$
$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$
Получаем отношение $\frac{7}{2} : \frac{18}{5}$.
Теперь умножим оба члена отношения на наименьшее общее кратное их знаменателей. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 5 равно 10.
$(\frac{7}{2} \cdot 10) : (\frac{18}{5} \cdot 10) = (7 \cdot 5) : (18 \cdot 2) = 35 : 36$
Числа 35 и 36 являются натуральными.
Ответ: $35 : 36$