Номер 600, страница 120 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 600, страница 120.

Условие.

600. Найдите значение выражения:

$ (2,04 : \frac{1}{25} - 36,1 : \frac{19}{20}) \cdot \frac{5}{13} - 0,6 : 0,9. $

Решение.

Решение 2.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала выполняются операции в скобках (деление, затем вычитание), после этого — умножение и деление за скобками, и в последнюю очередь — вычитание. Решим по действиям.

1. Первое действие в скобках: $2,04 : \frac{1}{25}$

Чтобы упростить деление, можно представить обыкновенную дробь в виде десятичной:

$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} = 0,04$

Теперь выполним деление:

$2,04 : 0,04 = 204 : 4 = 51$

2. Второе действие в скобках: $36,1 : \frac{19}{20}$

Переведем десятичную дробь $36,1$ в обыкновенную и выполним деление дробей (деление заменяется умножением на обратную дробь):

$36,1 = \frac{361}{10}$

$\frac{361}{10} : \frac{19}{20} = \frac{361}{10} \cdot \frac{20}{19}$

Зная, что $19 \cdot 19 = 361$, мы можем сократить дробь:

$\frac{361 \cdot 20}{10 \cdot 19} = \frac{(19 \cdot 19) \cdot (2 \cdot 10)}{10 \cdot 19} = 19 \cdot 2 = 38$

3. Третье действие — вычитание в скобках:

Найдем разность результатов первых двух действий:

$51 - 38 = 13$

4. Четвертое действие — умножение:

Результат, полученный в скобках, умножим на $\frac{5}{13}$:

$13 \cdot \frac{5}{13} = \frac{13 \cdot 5}{13} = 5$

5. Пятое действие — деление за скобками:

Выполним деление десятичных дробей:

$0,6 : 0,9 = \frac{0,6}{0,9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

6. Шестое действие — финальное вычитание:

Из результата четвертого действия вычтем результат пятого:

$5 - \frac{2}{3} = 4\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 4\frac{1}{3}$

Ответ: $4\frac{1}{3}$