Номер 601, страница 120 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 601, страница 120.

Условие.

601. Витя купил тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все страницы по порядку от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на них были написаны. Могла ли полученная сумма быть равной 3 500?

Решение.

Решение 2.

Каждый лист в тетради имеет две страницы. Поскольку страницы пронумерованы по порядку, номера на одном листе будут двумя последовательными числами. Обозначим их как $n$ и $n+1$.

Найдем сумму номеров страниц на одном листе: $S_{лист} = n + (n+1) = 2n + 1$.

Результат выражения $2n + 1$ всегда является нечетным числом при любом натуральном $n$. Таким образом, сумма номеров страниц на любом вырванном листе — это нечетное число.

Вася вырвал 35 листов. Чтобы найти общую сумму, он сложил 70 чисел, что эквивалентно сложению 35 пар чисел, где сумма в каждой паре (на каждом листе) нечетна. То есть, итоговая сумма $S_{общая}$ является суммой 35 нечетных чисел.

Сумма нечетного количества (35 — нечетное число) нечетных слагаемых всегда является нечетным числом.

Число 3 500, которое по условию должно получиться в сумме, является четным числом.

Поскольку нечетное число (фактическая сумма) не может быть равно четному числу (3 500), такая ситуация невозможна.

Ответ: Нет, не могла.