Номер 599, страница 120 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 599, страница 120.

Условие.

599. Петя и Дима, работая вместе, могут прополоть огород за 2,4 ч. Петя может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени требуется Диме, чтобы самостоятельно прополоть огород?

Решение.

Решение 2.

Примем всю работу по прополке огорода за 1 (единицу).

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени.

1. Найдём производительность Пети.
Петя пропалывает весь огород за 4 часа. Следовательно, его производительность ($V_П$) составляет:
$V_П = 1 / 4$ огорода в час.

2. Найдём совместную производительность Пети и Димы.
Работая вместе, они выполняют всю работу за 2,4 часа. Их совместная производительность ($V_{совм}$) равна:
$V_{совм} = 1 / 2.4$
Представим 2,4 в виде обыкновенной дроби: $2.4 = 24/10 = 12/5$.
Тогда $V_{совм} = 1 / (12/5) = 5/12$ огорода в час.

3. Найдём производительность Димы.
Совместная производительность равна сумме производительностей каждого работника: $V_{совм} = V_П + V_Д$.
Чтобы найти производительность Димы ($V_Д$), вычтем из совместной производительности производительность Пети:
$V_Д = V_{совм} - V_П = 5/12 - 1/4$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$V_Д = 5/12 - 3/12 = 2/12 = 1/6$ огорода в час.

4. Найдём время, которое требуется Диме.
Время ($t_Д$), за которое Дима самостоятельно прополет весь огород, обратно пропорционально его производительности:
$t_Д = 1 / V_Д = 1 / (1/6) = 6$ часов.

Ответ: Диме требуется 6 часов, чтобы самостоятельно прополоть огород.