Номер 3, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 123.

Условие.

3. В чём состоит ОСНОВНОЕ свойство пропорции?

Решение.

Решение 2.

Пропорция — это равенство двух отношений. В общем виде её можно записать так: $a : b = c : d$ или, что то же самое, в виде равенства дробей: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Члены пропорции $a$ и $d$ называются крайними членами, а члены $b$ и $c$ — средними членами.

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов.

Если пропорция записана в виде $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (при условии, что $b \neq 0$ и $d \neq 0$), то её основное свойство выражается формулой:
$a \cdot d = b \cdot c$
Это свойство также называют правилом перекрёстного умножения или правилом "крест-накрест".

Например, рассмотрим верную пропорцию $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$:
Произведение крайних членов: $2 \cdot 10 = 20$.
Произведение средних членов: $5 \cdot 4 = 20$.
Поскольку $20 = 20$, основное свойство выполняется.

Это свойство является ключевым для решения задач с пропорциями, в частности, для нахождения неизвестного члена.
Например, найдем $x$ в пропорции $\frac{x}{6} = \frac{3}{9}$:
Применяем основное свойство:
$x \cdot 9 = 6 \cdot 3$
$9x = 18$
$x = \frac{18}{9} = 2$

Ответ: Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов.