Номер 5, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 5, страница 123.

Условие.

5. Турист прошёл половину всего пути и ещё 3 км. После этого ему осталось пройти 2 км. Сколько всего километров должен был пройти турист?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать два подхода: алгебраический (с помощью уравнения) или логический (рассуждая "с конца").

1. Алгебраический способ

Пусть $x$ — это весь путь, который должен был пройти турист, в километрах.

Согласно условию, турист прошёл половину всего пути и ещё 3 км. Это расстояние можно выразить формулой: $(\frac{x}{2} + 3)$ км.

После этого ему осталось пройти ещё 2 км.

Весь путь состоит из пройденной части и оставшейся. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$(\frac{x}{2} + 3) + 2 = x$

Теперь решим это уравнение:

$\frac{x}{2} + 5 = x$

Перенесём $\frac{x}{2}$ в правую часть уравнения:

$5 = x - \frac{x}{2}$

$5 = \frac{x}{2}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2:

$x = 5 \cdot 2$

$x = 10$

Таким образом, весь путь составляет 10 км.

2. Логический способ

Рассуждаем с конца. Туристу осталось пройти 2 км. Это произошло после того, как он прошёл половину пути и ещё 3 км. Значит, если бы он не проходил эти 3 км, то оставшаяся часть пути была бы $2 + 3 = 5$ км.

Эти 5 км и составляют ровно половину всего пути.

Если половина пути равна 5 км, то весь путь в два раза больше:

$5 \text{ км} \cdot 2 = 10 \text{ км}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 10 км.