Номер 605, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 605, страница 123.

Условие.

605. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) $15 : 1.8$ и $\frac{15}{16} : \frac{3}{20}$;

2) $5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{16}$ и $\frac{11}{19} : \frac{35}{38}$.

В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.

Решение.

Решение 2.

1) Для того чтобы определить, можно ли из отношений $15 : 1,8$ и $\frac{15}{16} : \frac{3}{20}$ составить пропорцию, необходимо вычислить значения этих отношений и сравнить их.

Вычислим значение первого отношения:
$15 : 1,8 = \frac{15}{1,8} = \frac{150}{18}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6.
$\frac{150 : 6}{18 : 6} = \frac{25}{3}$.

Вычислим значение второго отношения:
$\frac{15}{16} : \frac{3}{20} = \frac{15}{16} \cdot \frac{20}{3}$. Сократим дроби перед умножением.
$\frac{15 \cdot 20}{16 \cdot 3} = \frac{(5 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 4)}{(4 \cdot 4) \cdot 3} = \frac{5 \cdot 5}{4} = \frac{25}{4}$.

Теперь сравним полученные значения:
$\frac{25}{3}$ и $\frac{25}{4}$.
Поскольку $\frac{25}{3} \neq \frac{25}{4}$, данные отношения не равны, и из них нельзя составить пропорцию.
Ответ: из данных отношений нельзя составить пропорцию.

2) Сравним отношения $5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{16}$ и $1\frac{11}{19} : \frac{35}{38}$.

Вычислим значение первого отношения. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
$3\frac{1}{16} = \frac{3 \times 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}$
Теперь выполним деление:
$\frac{21}{4} : \frac{49}{16} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{49} = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 49} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 4)}{4 \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{3 \cdot 4}{7} = \frac{12}{7}$.

Вычислим значение второго отношения. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{11}{19} = \frac{1 \times 19 + 11}{19} = \frac{30}{19}$
Теперь выполним деление:
$\frac{30}{19} : \frac{35}{38} = \frac{30}{19} \cdot \frac{38}{35} = \frac{30 \cdot 38}{19 \cdot 35} = \frac{(6 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 19)}{19 \cdot (7 \cdot 5)} = \frac{6 \cdot 2}{7} = \frac{12}{7}$.

Сравним полученные значения:
$\frac{12}{7} = \frac{12}{7}$.
Поскольку значения отношений равны, из них можно составить пропорцию.
Запишем эту пропорцию: $5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{16} = 1\frac{11}{19} : \frac{35}{38}$.
Ответ: можно составить пропорцию $5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{16} = 1\frac{11}{19} : \frac{35}{38}$.