Номер 610, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 610, страница 124.

Условие.

610. Решите с помощью пропорции задачу.

1) Для изготовления 8 одинаковых деталей необходимо 18 кг металла. Сколько таких деталей можно изготовить из 27 кг металла?

2) За 5 ч турист прошёл 24 км. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч с той же скоростью?

3) Из 140 кг свежих вишен получают 21 кг сушёных. Сколько килограммов сушёных вишен получится из 160 кг свежих? Сколько килограммов свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушёных?

4) Объём бруска, изготовленного из древесины вишни, равен $800 \text{ см}^3$, а его масса – $528 \text{ г}$. Какова масса бруска, изготовленного из этого же материала, если его объём равен $1 \text{ 500 см}^3$?

5) Из 45 т железной руды выплавляют 25 т железа. Сколько требуется тонн руды, чтобы выплавить 10 т железа?

6) Площадь поля 480 га. Пшеницей засеяли $24 \%$ площади поля. Сколько гектаров земли засеяли пшеницей?

7) За первый час автомобиль проехал 70 км, что составило $14 \%$ всего пути. Сколько километров составляет весь путь?

8) Сплав содержит $12 \%$ цинка. Сколько килограммов цинка содержится в 80 кг сплава?

Решение.

Решение 2.

1) Пусть $x$ — искомое количество деталей. Так как зависимость между количеством металла и количеством деталей прямая, составим пропорцию:

8 деталей — 18 кг
$x$ деталей — 27 кг

Соотношение: $\frac{8}{18} = \frac{x}{27}$.

Выразим $x$:

$x = \frac{8 \times 27}{18} = \frac{8 \times 3}{2} = 12$ деталей.

Ответ: 12 деталей.

2) Пусть $x$ — расстояние, которое турист пройдёт за 8 часов. При постоянной скорости расстояние прямо пропорционально времени. Составим пропорцию:

24 км — 5 ч
$x$ км — 8 ч

Соотношение: $\frac{24}{5} = \frac{x}{8}$.

Выразим $x$:

$x = \frac{24 \times 8}{5} = \frac{192}{5} = 38,4$ км.

Ответ: 38,4 км.

3) Эта задача состоит из двух частей. Соотношение массы свежих и сушёных вишен постоянно.

Сколько килограммов сушёных вишен получится из 160 кг свежих?

Пусть $x$ — масса сушёных вишен. Составим пропорцию:

Из 140 кг свежих — 21 кг сушёных
Из 160 кг свежих — $x$ кг сушёных

Соотношение: $\frac{140}{160} = \frac{21}{x}$.

$x = \frac{21 \times 160}{140} = \frac{21 \times 16}{14} = \frac{3 \times 16}{2} = 24$ кг.

Сколько килограммов свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушёных?

Пусть $y$ — масса свежих вишен. Составим пропорцию:

140 кг свежих — для 21 кг сушёных
$y$ кг свежих — для 31,5 кг сушёных

Соотношение: $\frac{y}{140} = \frac{31,5}{21}$.

$y = \frac{31,5 \times 140}{21} = \frac{31,5}{21} \times 140 = 1,5 \times 140 = 210$ кг.

Ответ: 24 кг; 210 кг.

4) Масса бруска прямо пропорциональна его объёму, так как он изготовлен из одного и того же материала (плотность постоянна). Пусть $m$ — масса бруска объёмом 1500 см³. Составим пропорцию:

Объём 800 см³ — масса 528 г
Объём 1500 см³ — масса $m$ г

Соотношение: $\frac{800}{1500} = \frac{528}{m}$.

Выразим $m$:

$m = \frac{528 \times 1500}{800} = \frac{528 \times 15}{8} = 66 \times 15 = 990$ г.

Ответ: 990 г.

5) Количество железной руды прямо пропорционально количеству выплавляемого железа. Пусть $x$ — требуемое количество тонн руды. Составим пропорцию:

45 т руды — 25 т железа
$x$ т руды — 10 т железа

Соотношение: $\frac{45}{x} = \frac{25}{10}$.

Выразим $x$:

$x = \frac{45 \times 10}{25} = \frac{450}{25} = 18$ т.

Ответ: 18 т.

6) Чтобы найти, сколько гектаров засеяли пшеницей, нужно найти 24% от общей площади поля 480 га. Пусть $x$ — искомая площадь. Составим пропорцию:

480 га — 100%
$x$ га — 24%

Соотношение: $\frac{480}{x} = \frac{100}{24}$.

Выразим $x$:

$x = \frac{480 \times 24}{100} = \frac{11520}{100} = 115,2$ га.

Ответ: 115,2 га.

7) По условию, 70 км составляют 14% всего пути. Пусть $x$ — длина всего пути. Составим пропорцию:

70 км — 14%
$x$ км — 100%

Соотношение: $\frac{70}{x} = \frac{14}{100}$.

Выразим $x$:

$x = \frac{70 \times 100}{14} = 5 \times 100 = 500$ км.

Ответ: 500 км.

8) Чтобы найти, сколько цинка содержится в сплаве, нужно найти 12% от общей массы сплава 80 кг. Пусть $x$ — масса цинка. Составим пропорцию:

80 кг — 100%
$x$ кг — 12%

Соотношение: $\frac{80}{x} = \frac{100}{12}$.

Выразим $x$:

$x = \frac{80 \times 12}{100} = \frac{960}{100} = 9,6$ кг.

Ответ: 9,6 кг.