Номер 617, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 617, страница 125.

Условие.

617. Найдите отношение a к b, если:

1) $ \frac{b}{a} = \frac{3}{7}; $2) $ \frac{16}{b} = \frac{9}{a}. $

Решение.

Решение 2.

1) Дано отношение $ \frac{b}{a} = \frac{3}{7} $.

Чтобы найти отношение $ a $ к $ b $, то есть $ \frac{a}{b} $, нужно найти величину, обратную данной. Для этого достаточно "перевернуть" дробь.

Если $ \frac{b}{a} = \frac{3}{7} $, то $ \frac{a}{b} = \frac{7}{3} $.

Также можно использовать основное свойство пропорции: из $ \frac{b}{a} = \frac{3}{7} $ следует $ 7b = 3a $.

Чтобы найти $ \frac{a}{b} $, разделим обе части равенства на $ 3b $ (при условии, что $ b \neq 0 $):

$ \frac{7b}{3b} = \frac{3a}{3b} $

$ \frac{7}{3} = \frac{a}{b} $

Ответ: $ \frac{a}{b} = \frac{7}{3} $.

2) Дано равенство $ \frac{16}{b} = \frac{9}{a} $.

Это пропорция. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$ 16 \cdot a = 9 \cdot b $

Чтобы найти отношение $ \frac{a}{b} $, разделим обе части уравнения на $ b $ (при условии, что $ b \neq 0 $):

$ 16 \cdot \frac{a}{b} = 9 $

Теперь разделим обе части уравнения на 16, чтобы выразить $ \frac{a}{b} $:

$ \frac{a}{b} = \frac{9}{16} $

Ответ: $ \frac{a}{b} = \frac{9}{16} $.