Номер 623, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 623, страница 126.

Условие.

623. Нарушится ли пропорция, если:

1) оба члена одного из отношений умножить на 8;

2) оба члена одного отношения разделить на 2, а оба члена другого отношения умножить на 5;

3) оба средних члена разделить на 3,6?

Решение.

Решение 2.

1) оба члена одного из отношений умножить на 8;

Пусть дана пропорция $a : b = c : d$, что эквивалентно равенству дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое число, то значение дроби не изменится. Умножим оба члена одного из отношений, например $a$ и $b$, на 8. Получим новое отношение $(8a) : (8b)$, которое можно записать в виде дроби $\frac{8a}{8b}$.

Сократив множитель 8 в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{8a}{8b} = \frac{a}{b}$

Таким образом, значение отношения не изменилось. Новая пропорция $\frac{8a}{8b} = \frac{c}{d}$ эквивалентна исходной $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, поэтому равенство останется верным.

Ответ: нет, не нарушится.

2) оба члена одного отношения разделить на 2, а оба члена другого отношения умножить на 5;

Возьмем исходную пропорцию $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Разделим оба члена первого отношения ($a$ и $b$) на 2. Новое отношение будет $\frac{a/2}{b/2}$. Упростим эту дробь:

$\frac{a/2}{b/2} = \frac{a}{2} \cdot \frac{2}{b} = \frac{a}{b}$

Значение первого отношения не изменилось.

Теперь умножим оба члена второго отношения ($c$ и $d$) на 5. Новое отношение будет $\frac{5c}{5d}$. Упростим эту дробь:

$\frac{5c}{5d} = \frac{c}{d}$

Значение второго отношения также не изменилось. Поскольку левая и правая части исходного равенства $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ не изменили своих значений, пропорция не нарушится.

Ответ: нет, не нарушится.

3) оба средних члена разделить на 3,6?

Рассмотрим пропорцию в виде $a : b = c : d$. Члены $a$ и $d$ называются крайними, а $b$ и $c$ — средними.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$ad = bc$

Теперь разделим оба средних члена ($b$ и $c$) на 3,6. Новая пропорция примет вид:

$a : \frac{b}{3,6} = \frac{c}{3,6} : d$

Проверим, выполняется ли для нее основное свойство пропорции. Найдем произведение крайних и средних членов.

Произведение крайних членов: $ad$.

Произведение новых средних членов: $\frac{b}{3,6} \cdot \frac{c}{3,6} = \frac{bc}{(3,6)^2} = \frac{bc}{12,96}$.

Для того чтобы новая пропорция была верной, должно выполняться равенство $ad = \frac{bc}{12,96}$. Но мы знаем из исходной пропорции, что $ad = bc$. Следовательно, должно было бы выполняться равенство $bc = \frac{bc}{12,96}$. Это верно только в случае, если $bc=0$, а в общем случае это неверно.

Таким образом, пропорция нарушится.

Ответ: да, нарушится.