Номер 629, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 629, страница 126.

Условие.

629. Найдите значение выражения:

1) $(3\frac{1}{3} + 2,5) \cdot (4,6 - 2\frac{1}{3})$

2) $(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} - 6,75) \cdot (1\frac{1}{3})^3$

Решение.

Решение 2.

1) $(3\frac{1}{3} + 2,5) \cdot (4,6 - 2\frac{1}{3})$

Для решения этого выражения преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные обыкновенные дроби. Выполним действия в скобках, а затем умножим результаты.

1. Преобразование чисел:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
$4,6 = 4\frac{6}{10} = 4\frac{3}{5} = \frac{23}{5}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

2. Выполним действие в первой скобке (сложение):
$3\frac{1}{3} + 2,5 = \frac{10}{3} + \frac{5}{2}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} + \frac{15}{6} = \frac{35}{6}$

3. Выполним действие во второй скобке (вычитание):
$4,6 - 2\frac{1}{3} = \frac{23}{5} - \frac{7}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$\frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{69}{15} - \frac{35}{15} = \frac{34}{15}$

4. Умножим результаты, полученные в скобках:
$\frac{35}{6} \cdot \frac{34}{15}$
Сократим дроби перед умножением (35 и 15 на 5; 34 и 6 на 2):
$\frac{\cancel{35}^7}{\cancel{6}_3} \cdot \frac{\cancel{34}^{17}}{\cancel{15}_3} = \frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 3} = \frac{119}{9}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{119}{9} = 13\frac{2}{9}$

Ответ: $13\frac{2}{9}$.

---

2) $(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} - 6,75) \cdot (1\frac{1}{3})^3$

Как и в предыдущем примере, преобразуем все числа в обыкновенные дроби и выполним действия согласно их порядку: сначала действия в скобках (умножение, затем вычитание) и возведение в степень, а затем итоговое умножение.

1. Преобразование чисел:
$4,5 = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
$6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

2. Выполним действия в первой скобке:
а) Умножение:
$4,5 \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{\cancel{9}^3}{2} \cdot \frac{5}{\cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$
б) Вычитание:
$\frac{15}{2} - 6,75 = \frac{15}{2} - \frac{27}{4}$
Приведем к общему знаменателю 4:
$\frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} = \frac{30}{4} - \frac{27}{4} = \frac{3}{4}$

3. Возведем в степень второе выражение:
$(1\frac{1}{3})^3 = (\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$

4. Умножим результат из первой скобки на результат возведения в степень:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{27}$
Сократим дроби перед умножением (3 и 27 на 3; 64 и 4 на 4):
$\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}_1} \cdot \frac{\cancel{64}^{16}}{\cancel{27}_9} = \frac{1 \cdot 16}{1 \cdot 9} = \frac{16}{9}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$.