Номер 628, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 628, страница 126.

Условие.

628. Из сёл Заречное и Заозёрное одновременно навстречу друг другу вышли два мальчика и встретились через 10 мин после начала движения. Затем мальчики продолжили движение в тех же направлениях, и один из них пришёл в Заозёрное через 8 мин после встречи. Через сколько минут после своего выхода из Заозёрного второй мальчик придёт в Заречное?

Решение.

Решение 2.

Обозначим скорость первого мальчика (вышедшего из Заречного) как $v_1$, а скорость второго мальчика (вышедшего из Заозёрного) как $v_2$.

Мальчики встретились через 10 минут. За это время первый мальчик прошёл расстояние $S_1 = v_1 \cdot 10$, а второй мальчик — расстояние $S_2 = v_2 \cdot 10$. Эти расстояния вместе составляют всё расстояние между сёлами.

После встречи первый мальчик продолжил движение к Заозёрному. Ему осталось пройти расстояние $S_2$, которое до встречи прошёл второй мальчик. По условию, он прошёл это расстояние за 8 минут. Таким образом, мы можем записать:
$S_2 = v_1 \cdot 8$

Теперь у нас есть два выражения для расстояния $S_2$:
$S_2 = v_2 \cdot 10$
$S_2 = v_1 \cdot 8$
Приравнивая их, получаем соотношение скоростей мальчиков:
$10v_2 = 8v_1$
Отсюда $\frac{v_1}{v_2} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$. Это означает, что скорость первого мальчика в $5/4$ раза больше скорости второго.

Теперь найдём, сколько времени понадобится второму мальчику, чтобы пройти оставшийся путь после встречи. Ему осталось пройти расстояние $S_1$, которое до встречи прошёл первый мальчик. Обозначим это время как $t_{ост}$.
$S_1 = v_2 \cdot t_{ост}$

Мы также знаем, что $S_1 = 10v_1$. Приравняем выражения для $S_1$:
$v_2 \cdot t_{ост} = 10v_1$
Выразим $t_{ост}$:
$t_{ост} = \frac{10v_1}{v_2} = 10 \cdot \frac{v_1}{v_2}$

Подставим найденное ранее соотношение скоростей $\frac{v_1}{v_2} = \frac{5}{4}$:
$t_{ост} = 10 \cdot \frac{5}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$ минут.

Это время, которое второй мальчик шёл после встречи. Чтобы найти общее время его пути из Заозёрного в Заречное, нужно сложить время до встречи и время после встречи:
$T_{общ} = 10 + 12,5 = 22,5$ минуты.

Ответ: через 22,5 минуты.