Номер 622, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 622, страница 126.

Условие.

622. Чтобы получить 120 кг мельхиора, необходимо сплавить 18 кг никеля, 24 кг цинка, а остальное – медь. Сколько килограммов каждого металла необходимо взять, чтобы получить 164 кг мельхиора?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить состав исходного сплава, а затем, сохраняя пропорции, рассчитать необходимое количество каждого металла для нового веса сплава.

1. Найдем массу меди в 120 кг мельхиора. Общая масса сплава равна сумме масс его компонентов (никеля, цинка и меди).

Масса меди = Общая масса - (Масса никеля + Масса цинка)

Масса меди = $120 \text{ кг} - (18 \text{ кг} + 24 \text{ кг}) = 120 \text{ кг} - 42 \text{ кг} = 78 \text{ кг}$.

Таким образом, для получения 120 кг мельхиора требуется 18 кг никеля, 24 кг цинка и 78 кг меди.

2. Теперь определим, сколько каждого металла потребуется для получения 164 кг мельхиора. Для этого можно найти, во сколько раз новая масса сплава больше исходной. Этот коэффициент покажет, во сколько раз нужно увеличить массу каждого компонента.

Коэффициент пропорциональности = $\frac{\text{Новая масса}}{\text{Исходная масса}} = \frac{164}{120}$.

Сократим эту дробь для удобства вычислений: $\frac{164}{120} = \frac{82}{60} = \frac{41}{30}$.

3. Рассчитаем необходимое количество каждого металла, умножив исходные массы на полученный коэффициент:

Необходимое количество никеля: $18 \text{ кг} \cdot \frac{164}{120} = 18 \cdot \frac{41}{30} = \frac{18 \cdot 41}{30} = \frac{3 \cdot 41}{5} = \frac{123}{5} = 24,6 \text{ кг}$.

Необходимое количество цинка: $24 \text{ кг} \cdot \frac{164}{120} = 24 \cdot \frac{41}{30} = \frac{24 \cdot 41}{30} = \frac{4 \cdot 41}{5} = \frac{164}{5} = 32,8 \text{ кг}$.

Необходимое количество меди: $78 \text{ кг} \cdot \frac{164}{120} = 78 \cdot \frac{41}{30} = \frac{78 \cdot 41}{30} = \frac{13 \cdot 41}{5} = \frac{533}{5} = 106,6 \text{ кг}$.

Для проверки можно сложить полученные массы:

$24,6 \text{ кг} + 32,8 \text{ кг} + 106,6 \text{ кг} = 164 \text{ кг}$.

Сумма сходится, значит, расчеты верны.

Ответ: для получения 164 кг мельхиора необходимо взять 24,6 кг никеля, 32,8 кг цинка и 106,6 кг меди.