Номер 615, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 615, страница 125.

Условие.

615. Составьте все возможные пропорции, которые следуют из равенства

$4 \cdot 9 = 18 \cdot 2$

Решение.

Решение 2.

Пропорция — это равенство двух отношений, например, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$): $a \cdot d = b \cdot c$.

Нам дано верное равенство $4 \cdot 9 = 18 \cdot 2$, так как обе части равны 36. Используя основное свойство пропорции в обратном порядке, мы можем составить из этого равенства все возможные пропорции.

Для этого нужно составить два равных отношения из чисел 4, 9, 18, 2. Это можно сделать несколькими способами. Всего существует 8 верных пропорций, которые можно составить из данного равенства:

1. $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$

2. $\frac{4}{2} = \frac{18}{9}$

3. $\frac{9}{18} = \frac{2}{4}$

4. $\frac{9}{2} = \frac{18}{4}$

5. $\frac{18}{4} = \frac{9}{2}$

6. $\frac{2}{4} = \frac{9}{18}$

7. $\frac{18}{9} = \frac{4}{2}$

8. $\frac{2}{9} = \frac{4}{18}$

Каждая из этих пропорций верна, так как для каждой из них произведение крайних членов равно произведению средних членов, что соответствует исходному равенству $4 \cdot 9 = 18 \cdot 2$.

Ответ: $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}, \frac{4}{2} = \frac{18}{9}, \frac{9}{18} = \frac{2}{4}, \frac{9}{2} = \frac{18}{4}, \frac{18}{4} = \frac{9}{2}, \frac{2}{4} = \frac{9}{18}, \frac{18}{9} = \frac{4}{2}, \frac{2}{9} = \frac{4}{18}$.