Номер 614, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 614, страница 125.

Условие.

614. Используя данные числа, составьте пропорцию:

1) 12; 7; 42; 2;

2) 0,2; 1,6; 0,72; 0,09.

Решение.

Решение 2.

Пропорция — это равенство двух отношений, которое можно записать в виде $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$): $a \cdot d = b \cdot c$. Чтобы составить пропорцию из четырех данных чисел, нужно найти такие две пары этих чисел, произведения которых равны между собой.

1) Даны числа: 12; 7; 42; 2.

Найдем пары чисел, произведения которых равны. Для этого перемножим числа попарно и сравним результаты. Существует три способа разбить четыре числа на две пары для перемножения:

1. Сравним произведения $12 \cdot 2$ и $7 \cdot 42$.
$12 \cdot 2 = 24$
$7 \cdot 42 = 294$
Произведения не равны ($24 \neq 294$).

2. Сравним произведения $12 \cdot 42$ и $7 \cdot 2$.
$12 \cdot 42 = 504$
$7 \cdot 2 = 14$
Произведения не равны ($504 \neq 14$).

3. Сравним произведения $12 \cdot 7$ и $42 \cdot 2$.
$12 \cdot 7 = 84$
$42 \cdot 2 = 84$
Произведения равны ($84 = 84$).

Мы нашли равенство $12 \cdot 7 = 42 \cdot 2$. На основе этого равенства можно составить пропорцию. Числа в левой части равенства (12 и 7) могут быть крайними членами, а числа в правой части (42 и 2) — средними членами (или наоборот). Составим пропорцию, где 12 и 7 — крайние члены, а 42 и 2 — средние:

$12 : 42 = 2 : 7$

Проверим верность составленной пропорции, упростив оба отношения:

Левое отношение: $\frac{12}{42} = \frac{12 \div 6}{42 \div 6} = \frac{2}{7}$

Правое отношение: $\frac{2}{7}$

Поскольку $\frac{2}{7} = \frac{2}{7}$, пропорция составлена верно.

Ответ: $12 : 42 = 2 : 7$.

2) Даны числа: 0,2; 1,6; 0,72; 0,09.

Аналогично первому пункту, найдем пары чисел с равными произведениями:

1. Сравним произведения $0,2 \cdot 1,6$ и $0,72 \cdot 0,09$.
$0,2 \cdot 1,6 = 0,32$
$0,72 \cdot 0,09 = 0,0648$
Произведения не равны.

2. Сравним произведения $0,2 \cdot 0,09$ и $1,6 \cdot 0,72$.
$0,2 \cdot 0,09 = 0,018$
$1,6 \cdot 0,72 = 1,152$
Произведения не равны.

3. Сравним произведения $0,2 \cdot 0,72$ и $1,6 \cdot 0,09$.
$0,2 \cdot 0,72 = 0,144$
$1,6 \cdot 0,09 = 0,144$
Произведения равны.

Мы нашли равенство $0,2 \cdot 0,72 = 1,6 \cdot 0,09$. Составим пропорцию, где 0,2 и 0,72 — крайние члены, а 1,6 и 0,09 — средние:

$0,2 : 1,6 = 0,09 : 0,72$

Проверим верность пропорции, вычислив значения отношений:

Левое отношение: $\frac{0,2}{1,6} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

Правое отношение: $\frac{0,09}{0,72} = \frac{9}{72} = \frac{1}{8}$

Поскольку $\frac{1}{8} = \frac{1}{8}$, пропорция составлена верно.

Ответ: $0,2 : 1,6 = 0,09 : 0,72$.