Номер 616, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 616, страница 125.

Условие.

616. Используя пропорцию $2 : 14 = 5 : 35$, запишите ещё три пропорции.

Решение.

Решение 2.

Исходная пропорция: $2 : 14 = 5 : 35$.Основное свойство пропорции $a : b = c : d$ заключается в том, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению её средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$.Проверим это свойство для данной пропорции: $2 \cdot 35 = 14 \cdot 5$. Выполнив умножение, получаем верное равенство: $70 = 70$.

Из верной пропорции можно получить три другие верные пропорции, используя её свойства:

1. Если поменять местами средние члены ($14$ и $5$), то получится новая верная пропорция:
$2 : 5 = 14 : 35$
Проверка: $2 \cdot 35 = 70$ и $5 \cdot 14 = 70$.

2. Если поменять местами крайние члены ($2$ и $35$), то также получится верная пропорция:
$35 : 14 = 5 : 2$
Проверка: $35 \cdot 2 = 70$ и $14 \cdot 5 = 70$.

3. Если оба отношения в исходной пропорции заменить на обратные, то снова получится верная пропорция:
$14 : 2 = 35 : 5$
Проверка: $14 \cdot 5 = 70$ и $2 \cdot 35 = 70$.

Ответ: $2 : 5 = 14 : 35$; $35 : 14 = 5 : 2$; $14 : 2 = 35 : 5$.