Номер 612, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 612, страница 125.

Условие.

612. Расстояние между селениями Приречное и Приозёрное на местности составляет 288 км, а на карте – 9,6 см. Какое расстояние между селениями Кленовое и Калиновое на этой же карте, если расстояние на местности между ними равно 324 км?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи используется пропорция, поскольку масштаб карты является постоянной величиной. Это означает, что отношение расстояния на карте к реальному расстоянию на местности одинаково для любых двух точек.

Пусть $x$ — искомое расстояние на карте между селениями Кленовое и Калиновое в сантиметрах. Мы можем составить пропорцию, соотнеся расстояния на карте с расстояниями на местности:

$\frac{\text{Расстояние на карте 1}}{\text{Расстояние на местности 1}} = \frac{\text{Расстояние на карте 2}}{\text{Расстояние на местности 2}}$

Подставим известные значения:

$\frac{9,6 \text{ см}}{288 \text{ км}} = \frac{x \text{ см}}{324 \text{ км}}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$x = \frac{9,6 \cdot 324}{288}$

Можно решить задачу в два действия для упрощения вычислений. Сначала найдем, сколько километров на местности соответствует одному сантиметру на карте:

$288 \text{ км} \div 9,6 \text{ см} = 30 \text{ км/см}$

Это означает, что масштаб карты таков, что в 1 см на карте — 30 км на местности.

Теперь, зная это соотношение, найдем, сколько сантиметров на карте будет соответствовать расстоянию в 324 км:

$x = 324 \text{ км} \div 30 \text{ км/см} = 10,8 \text{ см}$

Следовательно, расстояние между селениями Кленовое и Калиновое на этой карте составляет 10,8 см.

Ответ: $10,8$ см.