Номер 608, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 608, страница 124.

Условие.

608. Решите уравнение:

1) $6 : x = 36 : 30;$

2) $12 : 7 = 3 : x;$

3) $4,9 : 0,35 = x : 35;$

4) $\frac{x}{21} = \frac{9}{14};$

5) $\frac{x}{16} = \frac{3}{8};$

6) $\frac{108}{90} = \frac{42}{b}.$

Решение.

Решение 2.

1) Дано уравнение-пропорция $6 : x = 36 : 30$.
Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это 6 и 30, а средние — x и 36.
Запишем равенство:
$36 \cdot x = 6 \cdot 30$
$36x = 180$
Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 36:
$x = \frac{180}{36}$
$x = 5$
Ответ: 5.

2) Дано уравнение-пропорция $12 : 7 = 3 : x$.
Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов (12 и x) равно произведению средних членов (7 и 3).
$12 \cdot x = 7 \cdot 3$
$12x = 21$
Разделим обе части на 12, чтобы найти x:
$x = \frac{21}{12}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$x = \frac{7}{4}$
Можно представить ответ в виде десятичной дроби:
$x = 1,75$
Ответ: 1,75.

3) Дано уравнение-пропорция $4,9 : 0,35 = x : 35$.
Применяем основное свойство пропорции:
$0,35 \cdot x = 4,9 \cdot 35$
Чтобы найти x, разделим произведение $4,9 \cdot 35$ на $0,35$:
$x = \frac{4,9 \cdot 35}{0,35}$
Поскольку $35 : 0,35 = 100$, то:
$x = 4,9 \cdot 100$
$x = 490$
Ответ: 490.

4) Дано уравнение $\frac{x}{21} = \frac{9}{14}$.
Это также пропорция, записанная в виде равенства двух дробей. Используем правило перекрестного умножения (произведение крайних членов равно произведению средних).
$14 \cdot x = 21 \cdot 9$
$14x = 189$
Найдем x, разделив обе части на 14:
$x = \frac{189}{14}$
Сократим дробь на 7:
$x = \frac{189 : 7}{14 : 7} = \frac{27}{2}$
Переведем в десятичную дробь:
$x = 13,5$
Ответ: 13,5.

5) Дано уравнение $\frac{x}{16} = \frac{3}{8}$.
Воспользуемся правилом перекрестного умножения:
$8 \cdot x = 16 \cdot 3$
$8x = 48$
Разделим обе части на 8:
$x = \frac{48}{8}$
$x = 6$
Ответ: 6.

6) Дано уравнение $\frac{108}{90} = \frac{42}{b}$.
Сначала можно упростить дробь в левой части уравнения. Сократим $\frac{108}{90}$ на общий делитель 18.
$\frac{108 : 18}{90 : 18} = \frac{6}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{6}{5} = \frac{42}{b}$
Применим правило перекрестного умножения:
$6 \cdot b = 5 \cdot 42$
$6b = 210$
Найдем b, разделив обе части на 6:
$b = \frac{210}{6}$
$b = 35$
Ответ: 35.