Номер 606, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 606, страница 124.

Условие.

606. Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) $1,6 : 3,6$ и $0,5 : 1,125$;

2) $2\frac{7}{16} : \frac{5}{13}$ и $1\frac{41}{50} : \frac{24}{65}$.

В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.

Решение.

Решение 2.

1) 1,6 : 3,6 и 0,5 : 1,125

Чтобы установить, можно ли из двух отношений составить пропорцию, нужно проверить, равны ли эти отношения. Два отношения $a:b$ и $c:d$ равны, если выполняется основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции $a : b = c : d$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

Проверим, выполняется ли это равенство для предполагаемой пропорции $1,6 : 3,6 = 0,5 : 1,125$.

Здесь крайние члены — это 1,6 и 1,125, а средние члены — это 3,6 и 0,5.

Найдем произведение средних членов:
$3,6 \cdot 0,5 = 1,8$.

Найдем произведение крайних членов. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
$1,125 = 1\frac{125}{1000} = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$
$1,6 \cdot 1,125 = \frac{8}{5} \cdot \frac{9}{8} = \frac{9}{5} = 1,8$.

Так как произведение крайних членов равно произведению средних членов ($1,8 = 1,8$), из данных отношений можно составить пропорцию.

Пропорция: $1,6 : 3,6 = 0,5 : 1,125$.

Ответ: можно; $1,6 : 3,6 = 0,5 : 1,125$.

2) $2\frac{7}{16} : \frac{5}{13}$ и $1\frac{41}{50} : \frac{24}{65}$

Воспользуемся тем же методом и проверим основное свойство для предполагаемой пропорции $2\frac{7}{16} : \frac{5}{13} = 1\frac{41}{50} : \frac{24}{65}$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{7}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{39}{16}$
$1\frac{41}{50} = \frac{1 \cdot 50 + 41}{50} = \frac{91}{50}$

Проверяемая пропорция примет вид: $\frac{39}{16} : \frac{5}{13} = \frac{91}{50} : \frac{24}{65}$.

Крайние члены: $\frac{39}{16}$ и $\frac{24}{65}$.
Средние члены: $\frac{5}{13}$ и $\frac{91}{50}$.

Найдем произведение крайних членов:
$\frac{39}{16} \cdot \frac{24}{65} = \frac{39 \cdot 24}{16 \cdot 65} = \frac{(3 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 8)}{(2 \cdot 8) \cdot (5 \cdot 13)} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{9}{10}$.

Найдем произведение средних членов:
$\frac{5}{13} \cdot \frac{91}{50} = \frac{5 \cdot 91}{13 \cdot 50} = \frac{5 \cdot (7 \cdot 13)}{13 \cdot (5 \cdot 10)} = \frac{7}{10}$.

Сравним полученные произведения: $\frac{9}{10} \neq \frac{7}{10}$.

Поскольку произведение крайних членов не равно произведению средних членов, из данных отношений нельзя составить пропорцию.

Ответ: нельзя.