Номер 4, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 4, страница 123.

Условие.

4. Назовите три дроби, каждая из которых равна:

1) $\frac{1}{3}$

2) $\frac{4}{7}$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти дроби, равные данной, необходимо воспользоваться основным свойством дроби. Оно гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число (не равное нулю), то получится дробь, равная исходной.

Математически это можно записать так: $ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} $, где $ n $ — любое натуральное число.

1)

Найдем три дроби, равные $ \frac{1}{3} $. Для этого будем последовательно умножать числитель (1) и знаменатель (3) на различные натуральные числа, например, на 2, 3 и 5.

1. Умножим на 2: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $

2. Умножим на 3: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9} $

3. Умножим на 5: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} $

Ответ: $ \frac{2}{6}, \frac{3}{9}, \frac{5}{15} $.

2)

Найдем три дроби, равные $ \frac{4}{7} $. Поступим аналогично, умножая числитель (4) и знаменатель (7) на различные натуральные числа, например, на 2, 4 и 10.

1. Умножим на 2: $ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} $

2. Умножим на 4: $ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28} $

3. Умножим на 10: $ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{40}{70} $

Ответ: $ \frac{8}{14}, \frac{16}{28}, \frac{40}{70} $.