Номер 604, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 604, страница 123.

Условие.

604. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) $2.8 : 0.7$ и $152 : 38$;

2) $\frac{6}{11} : \frac{3}{22}$ и $\frac{12}{17} : \frac{5}{34}$;

В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.

Решение.

Решение 2.

1) 2,8 : 0,7 и 152 : 38;

Для того чтобы установить, можно ли из данных отношений составить пропорцию, необходимо вычислить значение каждого отношения. Если значения равны, то из них можно составить пропорцию.

Вычислим значение первого отношения:
$2,8 : 0,7 = \frac{2,8}{0,7} = \frac{2,8 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = \frac{28}{7} = 4$.

Вычислим значение второго отношения:
$152 : 38 = \frac{152}{38} = 4$.

Так как значения отношений равны ($4 = 4$), из них можно составить пропорцию. Пропорция будет выглядеть так: $2,8 : 0,7 = 152 : 38$.
Ответ: да, можно составить пропорцию: $2,8 : 0,7 = 152 : 38$.

2) $\frac{6}{11} : \frac{3}{22}$ и $\frac{12}{17} : \frac{5}{34}$

Аналогично предыдущему пункту, вычислим значения данных отношений.

Вычислим значение первого отношения. Для деления дробей, мы умножаем первую дробь на дробь, обратную второй:
$\frac{6}{11} : \frac{3}{22} = \frac{6}{11} \cdot \frac{22}{3} = \frac{6 \cdot 22}{11 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 3} = 4$.

Вычислим значение второго отношения:
$\frac{12}{17} : \frac{5}{34} = \frac{12}{17} \cdot \frac{34}{5} = \frac{12 \cdot 34}{17 \cdot 5} = \frac{12 \cdot 2 \cdot 17}{17 \cdot 5} = \frac{24}{5} = 4,8$.

Сравним полученные значения: $4 \neq 4,8$.
Так как значения отношений не равны, из них нельзя составить пропорцию.
Ответ: нет, из данных отношений нельзя составить пропорцию.