Номер 607, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 607, страница 124.

Условие.

607. Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) 3,8 : 2,7 и 5,7 : 4,6;

2) 3 : $1\frac{7}{8}$ и $\frac{2}{3}$ : $\frac{5}{12}$.

В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы из отношений $3,8 : 2,7$ и $5,7 : 4,6$ можно было составить пропорцию, эти отношения должны быть равны. Проверим, верно ли равенство $3,8 : 2,7 = 5,7 : 4,6$, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

В предполагаемой пропорции $3,8 : 2,7 = 5,7 : 4,6$ крайние члены — это $3,8$ и $4,6$, а средние — $2,7$ и $5,7$.

Вычислим произведение крайних членов:

$3,8 \cdot 4,6 = 17,48$

Вычислим произведение средних членов:

$2,7 \cdot 5,7 = 15,39$

Так как $17,48 \neq 15,39$, произведение крайних членов не равно произведению средних. Следовательно, данные отношения не равны, и из них нельзя составить пропорцию.

Ответ: из данных отношений нельзя составить пропорцию.

2)

Проверим, можно ли из отношений $3 : 1\frac{7}{8}$ и $\frac{2}{3} : \frac{5}{12}$ составить пропорцию. Для этого нужно проверить, верно ли равенство $3 : 1\frac{7}{8} = \frac{2}{3} : \frac{5}{12}$, используя основное свойство пропорции.

Крайние члены пропорции — $3$ и $\frac{5}{12}$, средние члены — $1\frac{7}{8}$ и $\frac{2}{3}$.

Найдем произведение крайних членов:

$3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$

Найдем произведение средних членов. Для этого сначала преобразуем смешанное число $1\frac{7}{8}$ в неправильную дробь:

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

Теперь вычислим произведение средних членов:

$\frac{15}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4}$

Так как произведение крайних членов равно произведению средних членов ($\frac{5}{4} = \frac{5}{4}$), то из данных отношений можно составить пропорцию.

Ответ: да, можно. Пропорция: $3 : 1\frac{7}{8} = \frac{2}{3} : \frac{5}{12}$.