Номер 603, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 603, страница 123.

Условие.

603. Запишите в виде пропорции утверждение:

1) $\frac{2}{7} = \frac{6}{21}$

2) $\frac{7.2}{0.8} = \frac{0.09}{0.01}$

3) $\frac{2}{3} : 1\frac{1}{9} = \frac{4}{21} : \frac{20}{63}$

Решение.

Решение 2.

1) Утверждение "2 относится к 7, как 6 относится к 21" означает, что отношение числа 2 к числу 7 равно отношению числа 6 к числу 21. Пропорция – это и есть равенство двух отношений. Отношение можно записать с помощью знака деления (:) или в виде дроби.
Таким образом, утверждение в виде пропорции записывается так:
$2 : 7 = 6 : 21$ или $\frac{2}{7} = \frac{6}{21}$.
Проверим верность этой пропорции, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$2 \times 21 = 42$
$7 \times 6 = 42$
Поскольку $42 = 42$, пропорция верна.
Ответ: $2 : 7 = 6 : 21$.

2) Утверждение "отношение 7,2 к 0,8 равно отношению 0,09 к 0,01" прямо указывает на равенство двух отношений. Запишем это в виде пропорции.
$7,2 : 0,8 = 0,09 : 0,01$ или $\frac{7,2}{0,8} = \frac{0,09}{0,01}$.
Проверим верность пропорции, вычислив значение каждого отношения:
$7,2 : 0,8 = \frac{7,2}{0,8} = \frac{72}{8} = 9$
$0,09 : 0,01 = \frac{0,09}{0,01} = \frac{9}{1} = 9$
Поскольку $9 = 9$, пропорция верна.
Ответ: $7,2 : 0,8 = 0,09 : 0,01$.

3) Утверждение "$\frac{2}{3}$ относится к $1\frac{1}{9}$, как $\frac{4}{21}$ относится к $\frac{20}{63}$" также является словесной формулировкой пропорции. Запишем его математически:
$\frac{2}{3} : 1\frac{1}{9} = \frac{4}{21} : \frac{20}{63}$.
Для проверки верности пропорции сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{9}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$.
Теперь пропорция имеет вид: $\frac{2}{3} : \frac{10}{9} = \frac{4}{21} : \frac{20}{63}$.
Проверим по основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
Произведение крайних членов: $\frac{2}{3} \times \frac{20}{63} = \frac{2 \times 20}{3 \times 63} = \frac{40}{189}$.
Произведение средних членов: $\frac{10}{9} \times \frac{4}{21} = \frac{10 \times 4}{9 \times 21} = \frac{40}{189}$.
Произведения равны, следовательно, пропорция верна.
Ответ: $\frac{2}{3} : 1\frac{1}{9} = \frac{4}{21} : \frac{20}{63}$.