Номер 2, страница 123 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 2, страница 123.

Условие.

2. Равны ли отношения:

1) $9 : 4,5$ и $21 : 10,5$;

2) $6 : 18$ и $8 : 24$?

Решение.

Решение 2.

1) 9 : 4,5 и 21 : 10,5
Чтобы определить, равны ли отношения, нужно найти значение каждого из них. Отношение можно представить в виде частного или дроби.
Вычислим значение первого отношения:
$9 : 4,5 = \frac{9}{4,5}$
Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{9 \cdot 10}{4,5 \cdot 10} = \frac{90}{45} = 2$
Теперь вычислим значение второго отношения:
$21 : 10,5 = \frac{21}{10,5}$
Также умножим числитель и знаменатель на 10:
$\frac{21 \cdot 10}{10,5 \cdot 10} = \frac{210}{105} = 2$
Поскольку значения обоих отношений равны 2, то и сами отношения равны.
Ответ: да, отношения равны.

2) 6 : 18 и 8 : 24
Для сравнения этих отношений, представим их в виде дробей и сократим.
Первое отношение:
$6 : 18 = \frac{6}{18}$
Сократим дробь на наибольший общий делитель, который равен 6:
$\frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3}$
Второе отношение:
$8 : 24 = \frac{8}{24}$
Сократим дробь на наибольший общий делитель, который равен 8:
$\frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}$
Оба отношения равны $\frac{1}{3}$, следовательно, они равны между собой.
Ответ: да, отношения равны.