Номер 609, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 609, страница 124.

Условие.

609. Найдите неизвестный член пропорции:

1) $x : 5 = 21 : 15;$

2) $\frac{12}{x} = \frac{8}{18};$

3) $4,5 : 0,6 = x : 2,4;$

4) $\frac{3,4}{5,1} = \frac{1,4}{x}.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти неизвестный член пропорции $x : 5 = 21 : 15$, воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Запишем это свойство в виде уравнения:

$x \cdot 15 = 5 \cdot 21$

$15x = 105$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 15:

$x = \frac{105}{15}$

$x = 7$

Ответ: 7

2) Пропорция дана в виде равенства дробей: $\frac{12}{x} = \frac{8}{18}$. Для решения применим правило перекрестного умножения.

$12 \cdot 18 = x \cdot 8$

$216 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим произведение известных сомножителей на известный множитель:

$x = \frac{216}{8}$

$x = 27$

Ответ: 27

3) Для пропорции $4,5 : 0,6 = x : 2,4$ используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$4,5 \cdot 2,4 = 0,6 \cdot x$

$10,8 = 0,6x$

Найдем $x$:

$x = \frac{10,8}{0,6}$

Для удобства вычислений можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{108}{6}$

$x = 18$

Ответ: 18

4) В пропорции $\frac{3,4}{5,1} = \frac{1,4}{x}$ применим правило перекрестного умножения.

$3,4 \cdot x = 5,1 \cdot 1,4$

$3,4x = 7,14$

Выразим $x$:

$x = \frac{7,14}{3,4}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{71,4}{34}$

$x = 2,1$

Ответ: 2,1