Номер 611, страница 124 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 611, страница 124.

Условие.

611. Решите с помощью пропорции задачу.

1) На пошив 14 одинаковых костюмов израсходовали 49 м ткани. Сколько таких костюмов можно сшить из 84 м ткани?

2) За 7 ч в бассейн налилось 224 л воды. За какое время в него нальётся 288 л воды?

3) Из 150 кг картофеля получают 27 кг крахмала. Сколько килограммов крахмала получат из 420 кг картофеля? Сколько килограммов картофеля необходимо, чтобы получить 30,6 кг крахмала?

4) В саду растёт 320 деревьев, из которых $40 \, \%$ составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?

5) Масса соли составляет $24 \, \%$ массы раствора. Сколько килограммов раствора необходимо взять, чтобы он содержал 96 кг соли?

Решение.

Решение 2.

1)

Пусть $x$ – количество костюмов, которое можно сшить из 84 м ткани. Так как количество костюмов прямо пропорционально количеству ткани, составим пропорцию:

14 костюмов — 49 м

$x$ костюмов — 84 м

$\frac{14}{x} = \frac{49}{84}$

Чтобы найти $x$, решим уравнение:

$x = \frac{14 \cdot 84}{49}$

Сократим 14 и 49 на 7:

$x = \frac{2 \cdot 84}{7}$

Сократим 84 и 7:

$x = 2 \cdot 12 = 24$

Ответ: 24 костюма.

2)

Пусть $t$ – время, за которое в бассейн нальётся 288 л воды. Объем воды прямо пропорционален времени, поэтому составим пропорцию:

7 ч — 224 л

$t$ ч — 288 л

$\frac{7}{t} = \frac{224}{288}$

Решим уравнение относительно $t$:

$t = \frac{7 \cdot 288}{224}$

Сократим 224 и 7. $224 \div 7 = 32$.

$t = \frac{288}{32}$

$t = 9$

Ответ: 9 часов.

3)

Эта задача состоит из двух частей. Количество получаемого крахмала прямо пропорционально количеству картофеля.

Первый вопрос: Сколько килограммов крахмала получат из 420 кг картофеля?

Пусть $x$ – масса крахмала. Составим пропорцию:

150 кг картофеля — 27 кг крахмала

420 кг картофеля — $x$ кг крахмала

$\frac{150}{420} = \frac{27}{x}$

$x = \frac{420 \cdot 27}{150} = \frac{42 \cdot 27}{15} = \frac{14 \cdot 27}{5} = \frac{378}{5} = 75,6$ кг.

Второй вопрос: Сколько килограммов картофеля необходимо, чтобы получить 30,6 кг крахмала?

Пусть $y$ – масса картофеля. Составим пропорцию:

150 кг картофеля — 27 кг крахмала

$y$ кг картофеля — 30,6 кг крахмала

$\frac{150}{y} = \frac{27}{30,6}$

$y = \frac{150 \cdot 30,6}{27} = \frac{50 \cdot 30,6}{9} = 50 \cdot 3,4 = 170$ кг.

Ответ: 75,6 кг; 170 кг.

4)

Примем общее количество деревьев в саду (320) за 100%. Пусть $x$ – количество яблонь, что составляет 40%. Составим пропорцию:

320 деревьев — 100 %

$x$ яблонь — 40 %

$\frac{320}{x} = \frac{100}{40}$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{320 \cdot 40}{100} = 32 \cdot 4 = 128$

Ответ: 128 яблонь.

5)

Примем массу всего раствора за 100%. Масса соли в растворе (96 кг) составляет 24% от общей массы. Пусть $x$ – масса всего раствора. Составим пропорцию:

96 кг соли — 24 %

$x$ кг раствора — 100 %

$\frac{96}{x} = \frac{24}{100}$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{96 \cdot 100}{24}$

Сократим 96 и 24 ($96 \div 24 = 4$):

$x = 4 \cdot 100 = 400$

Ответ: 400 кг.