Номер 618, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 618, страница 125.

Условие.

618. Найдите отношение a к b, если:

1) $ \frac{a}{39} = \frac{b}{8} $

2) $ \frac{7}{a} = \frac{6}{b} $

Решение.

Решение 2.

1)

Нам дано равенство в виде пропорции: $ \frac{a}{39} = \frac{b}{8} $.

Чтобы найти отношение $a$ к $b$, то есть $ \frac{a}{b} $, мы можем преобразовать данную пропорцию. Согласно свойству пропорции, мы можем поменять местами её средние члены ($39$ и $b$).

Выполним это преобразование:

$ \frac{a}{b} = \frac{39}{8} $

Таким образом, отношение $a$ к $b$ равно $ \frac{39}{8} $.

Также можно решить задачу с помощью алгебраических преобразований. Умножим обе части исходного уравнения на $39$:

$ \frac{a}{39} \cdot 39 = \frac{b}{8} \cdot 39 $

$ a = \frac{39b}{8} $

Теперь разделим обе части на $b$ (при условии, что $b \neq 0$):

$ \frac{a}{b} = \frac{39b}{8b} $

$ \frac{a}{b} = \frac{39}{8} $

Это отношение можно представить в виде смешанного числа: $ 4 \frac{7}{8} $.

Ответ: $ \frac{39}{8} $

2)

Нам дано равенство: $ \frac{7}{a} = \frac{6}{b} $.

Это также пропорция. Воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрёстное умножение):

$ 7 \cdot b = 6 \cdot a $

Нам нужно найти отношение $ \frac{a}{b} $. Для этого преобразуем полученное равенство $ 7b = 6a $.

Чтобы получить $ \frac{a}{b} $ в правой части, разделим обе части равенства на $b$ (при условии, что $b \neq 0$):

$ \frac{7b}{b} = \frac{6a}{b} $

$ 7 = 6 \cdot \frac{a}{b} $

Теперь, чтобы выделить отношение $ \frac{a}{b} $, разделим обе части на $6$:

$ \frac{7}{6} = \frac{a}{b} $

Следовательно, искомое отношение $a$ к $b$ равно $ \frac{7}{6} $.

Ответ: $ \frac{7}{6} $