Номер 619, страница 125 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Пропорции. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 619, страница 125.

Условие.

619. Решите уравнение:

1) $ \frac{3}{4} : x = 1 \frac{1}{5} : 1 \frac{1}{3} $;

2) $ \frac{2}{x - 0,4} = \frac{1}{0,4} $;

3) $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{1}{2} $;

4) $ \frac{3}{4} = \frac{x - 1}{3,2} $;

5) $ 2,5x : 14 = \frac{1}{7} : 30 $;

6) $ 36 : 35 = \frac{1}{5}x : \frac{1}{12} $.

Решение.

Решение 2.

1) Решим уравнение $\frac{3}{4} : x = 1\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3}$.
Это пропорция. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$x \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{3}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Подставим полученные дроби обратно в уравнение:
$x \cdot \frac{6}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}$
Упростим правую часть уравнения:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = 1$
Теперь уравнение выглядит так:
$x \cdot \frac{6}{5} = 1$
Чтобы найти $x$, нужно разделить 1 на $\frac{6}{5}$:
$x = 1 : \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

2) Решим уравнение $\frac{2}{x - 0,4} = \frac{1}{0,4}$.
Это пропорция. Применим правило перекрестного умножения:
$2 \cdot 0,4 = 1 \cdot (x - 0,4)$
$0,8 = x - 0,4$
Чтобы найти $x$, перенесем $-0,4$ в левую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 0,8 + 0,4$
$x = 1,2$
Ответ: $1,2$

3) Решим уравнение $\frac{2x - 1}{3} = \frac{1}{2}$.
Применим правило перекрестного умножения:
$2 \cdot (2x - 1) = 3 \cdot 1$
$4x - 2 = 3$
Перенесем $-2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$4x = 3 + 2$
$4x = 5$
Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
$x = \frac{5}{4}$
$x = 1,25$
Ответ: $1,25$

4) Решим уравнение $\frac{3}{4} = \frac{x - 1}{3,2}$.
Применим правило перекрестного умножения:
$3 \cdot 3,2 = 4 \cdot (x - 1)$
$9,6 = 4x - 4$
Перенесем $-4$ в левую часть уравнения с противоположным знаком:
$9,6 + 4 = 4x$
$13,6 = 4x$
Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
$x = \frac{13,6}{4}$
$x = 3,4$
Ответ: $3,4$

5) Решим уравнение $2,5x : 14 = \frac{1}{7} : 30$.
Это пропорция. Произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$2,5x \cdot 30 = 14 \cdot \frac{1}{7}$
Упростим обе части уравнения:
$75x = \frac{14}{7}$
$75x = 2$
Разделим обе части на 75, чтобы найти $x$:
$x = \frac{2}{75}$
Ответ: $\frac{2}{75}$

6) Решим уравнение $36 : 35 = \frac{1}{5}x : \frac{1}{12}$.
Это пропорция. Произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$36 \cdot \frac{1}{12} = 35 \cdot \frac{1}{5}x$
Упростим обе части уравнения:
$\frac{36}{12} = \frac{35}{5}x$
$3 = 7x$
Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{3}{7}$
Ответ: $\frac{3}{7}$