Номер 582, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 582, страница 118.

Условие.

582. Равны ли отношения:

1) $16 : 4$ и $0,8 : 0,2$;

2) $\frac{34}{85}$ и $\frac{27}{45}$;

3) $0,3 : 0,06$ и $1\frac{1}{7} : \frac{4}{21}$;

4) $\frac{4,2}{0,7}$ и $\frac{9}{1,5}$?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы проверить, равны ли отношения $16 : 4$ и $0,8 : 0,2$, найдем значение каждого отношения.

Найдем значение первого отношения:

$16 : 4 = 4$

Найдем значение второго отношения, умножив делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дробей:

$0,8 : 0,2 = 8 : 2 = 4$

Так как значения обоих отношений равны 4, то отношения равны.

Ответ: да, равны.

2) Чтобы проверить, равны ли отношения $\frac{34}{85}$ и $\frac{27}{45}$, нужно сравнить эти дроби. Для этого сократим каждую дробь.

Сократим первую дробь $\frac{34}{85}$. Наибольший общий делитель для 34 и 85 это 17:

$\frac{34}{85} = \frac{34 \div 17}{85 \div 17} = \frac{2}{5}$

Сократим вторую дробь $\frac{27}{45}$. Наибольший общий делитель для 27 и 45 это 9:

$\frac{27}{45} = \frac{27 \div 9}{45 \div 9} = \frac{3}{5}$

Сравниваем полученные дроби: $\frac{2}{5} \neq \frac{3}{5}$.

Следовательно, данные отношения не равны.

Ответ: нет, не равны.

3) Чтобы проверить, равны ли отношения $0,3 : 0,06$ и $1\frac{1}{7} : \frac{4}{21}$, найдем значение каждого отношения.

Найдем значение первого отношения:

$0,3 : 0,06 = \frac{0,3}{0,06} = \frac{30}{6} = 5$

Найдем значение второго отношения. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

Теперь выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{8}{7} : \frac{4}{21} = \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$

Сравниваем полученные значения: $5 \neq 6$.

Следовательно, данные отношения не равны.

Ответ: нет, не равны.

4) Чтобы проверить, равны ли отношения $\frac{4,2}{0,7}$ и $\frac{9}{1,5}$, найдем значение каждого отношения.

Найдем значение первого отношения:

$\frac{4,2}{0,7} = \frac{42}{7} = 6$

Найдем значение второго отношения:

$\frac{9}{1,5} = \frac{90}{15} = 6$

Так как значения обоих отношений равны 6, то отношения равны.

Ответ: да, равны.