Номер 4, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 4, страница 117.

Условие.

4. Замените дробь $ \frac{3}{5} $ равной ей дробью:

1) со знаменателем 10, 15, 45;

2) с числителем 12, 15, 36.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (не равное нулю), то получится равная ей дробь. Это число называется дополнительным множителем.

1) со знаменателем 10, 15, 45;

• Требуется получить дробь со знаменателем 10. Найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на исходный: $10 \div 5 = 2$. Теперь умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{5}$ на этот множитель:

  $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$

• Требуется получить дробь со знаменателем 15. Дополнительный множитель: $15 \div 5 = 3$.

  $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$

• Требуется получить дробь со знаменателем 45. Дополнительный множитель: $45 \div 5 = 9$.

  $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}$

Ответ: $\frac{6}{10}, \frac{9}{15}, \frac{27}{45}$.

2) с числителем 12, 15, 36.

• Требуется получить дробь с числителем 12. Найдем дополнительный множитель, разделив новый числитель на исходный: $12 \div 3 = 4$. Теперь умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{5}$ на этот множитель:

  $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$

• Требуется получить дробь с числителем 15. Дополнительный множитель: $15 \div 3 = 5$.

  $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25}$

• Требуется получить дробь с числителем 36. Дополнительный множитель: $36 \div 3 = 12$.

  $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{36}{60}$

Ответ: $\frac{12}{20}, \frac{15}{25}, \frac{36}{60}$.