Номер 1, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 1, страница 117.

Условие.

1. Чему равно частное чисел:

1) 54 и 6;

2) 0,4 и 5;

3) $\frac{3}{14}$ и $\frac{2}{7}$;

4) 6 и 9;

5) 8 и 11;

6) 3 и $\frac{1}{3}$?

Решение.

Решение 2.

1) 54 и 6;
Частное чисел — это результат деления одного числа (делимого) на другое (делитель). В данном случае, чтобы найти частное чисел 54 и 6, необходимо 54 разделить на 6.
$54 : 6 = 9$
Ответ: 9

2) 0,4 и 5;
Для нахождения частного десятичной дроби 0,4 и целого числа 5, выполним деление:
$0,4 : 5 = 0,08$
Проверить можно, представив 0,4 в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10}$.
$\frac{4}{10} : 5 = \frac{4}{10 \cdot 5} = \frac{4}{50} = \frac{8}{100} = 0,08$.
Ответ: 0,08

3) $\frac{3}{14}$ и $\frac{2}{7}$;
Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю).
$\frac{3}{14} : \frac{2}{7} = \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{2}$
Можно сократить 14 и 7 на 7 перед умножением:
$\frac{3}{14_2} \cdot \frac{7^1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$

4) 6 и 9;
Частное чисел 6 и 9 можно записать в виде обыкновенной дроби, где 6 — числитель, а 9 — знаменатель.
$6 : 9 = \frac{6}{9}$
Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
$\frac{6 : 3}{9 : 3} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

5) 8 и 11;
Частное чисел 8 и 11 записывается в виде дроби $\frac{8}{11}$.
Так как числа 8 и 11 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), данная дробь является несократимой.
$8 : 11 = \frac{8}{11}$
Ответ: $\frac{8}{11}$

6) 3 и $\frac{1}{3}$?
Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Обратной для $\frac{1}{3}$ является дробь $\frac{3}{1}$ или просто 3.
$3 : \frac{1}{3} = 3 \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot 3 = 9$
Ответ: 9