Номер 4, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 19. Отношения. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 4, страница 117.

Условие.

4. В чём состоит основное свойство отношения?

Решение.

Решение 2.

Основное свойство отношения заключается в том, что его значение не изменится, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Это свойство является прямым следствием основного свойства дроби, поскольку отношение двух чисел $a$ и $b$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{b}$.

Математически это можно выразить следующими формулами, где $b \neq 0$ и $c \neq 0$:

При умножении: $a : b = (a \cdot c) : (b \cdot c)$, что эквивалентно $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$

При делении: $a : b = (a : c) : (b : c)$, что эквивалентно $\frac{a}{b} = \frac{a / c}{b / c}$

Пример. Рассмотрим отношение $15 : 25$.

Мы можем упростить это отношение, разделив оба его члена на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$(15 : 5) : (25 : 5) = 3 : 5$

Значение исходного отношения $\frac{15}{25} = 0.6$ и значение полученного отношения $\frac{3}{5} = 0.6$ равны.

Также мы можем умножить члены исходного отношения, например, на 2:

$(15 \cdot 2) : (25 \cdot 2) = 30 : 50$

Значение этого отношения $\frac{30}{50}$ также равно $0.6$.

Таким образом, отношения $15:25$, $3:5$ и $30:50$ являются равными. Это свойство широко используется для упрощения отношений (аналогично сокращению дробей) и в решении задач с пропорциями.

Ответ: Основное свойство отношения состоит в том, что отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.